Вышка РГАЗУ Таблица 2 КР1 Вариант 7
Вышка РГАЗУ Таблица 2 КР1 Вариант 7 (9 заданий)
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет механизации и технического сервиса
Кафедра высшей математики
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Студентам 1, 2 курсов по направлениям подготовки бакалавров:
35.03.06 – «Агроинженерия»
09.03.02 – «Информационные системы и технологии»
20.03.02 – «Природообустройство и водопользование»
23.03.03 – «Эксплуатация транспортно-технологических машин и
комплексов»
Москва, 2016
Составители: Составители: доцент Лычкин В.Н., старший преподаватель Капитонова В.А.
Таблица 2 (срок обучения 5 лет, предпоследняя цифра шифра - нечётная)
Контрольная работа №1 Вариант 7
Задания №№: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87
В задачах 1-10 даны вершины треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол A в радианах;
4) уравнение высоты CD и её длину;
5) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.
7 A(-6; -2), B(6; 7), C(4; -7).
В задачах 11-20 решить систему уравнений двумя способами:
1) при помощи определителей (по формулам Крамера);
2) с помощью обратной матрицы.
17
В задачах 21-30 даны координаты точек A, B, C, D. Требуется:
1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов;
2) найти величину угла между векторами AB и AC;
3) найти площадь треугольника ABC;
4) найти объём пирамиды ABCD.
27 A(1; 3; 3), В(2; 1; 5), С(12; 5; 13), D(-1; 3; 7).
В задачах 31-40 вычислить указанные пределы:
37 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
В задачах 41-50 найти производные данных функций.
47 а) y = ln((x – 1)2 / (x + 2)) + 3 3Корень(x2);
б) y = 24/sinx;
в) x/y + xy – 2 = 0.
В задачах 51-60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной;
4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;
6) найти асимптоты графика функции.
57 y = 2x lnx.
Задачи 61-70.
67 На параболе y = x2 найти точку, наименее удалённую от прямой y = 2x – 4.
В задачах 71-80 вычислить неопределённые интегралы.
77 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Задачи 81-90.
87 Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ox дуги кривой y2 = x + 4 от x = – 4 до x = 2.