Раздел: Математические.
Категория: Финансовая математика

Финансовая математика – предмет, в котором базовая математика применяется для проведения качественного анализа финансовых операций теоретического и практического характера. Данная дисциплина считается достаточно узкой, однако, рассматривая рабочие программы различных ВУЗов можно в этом усомниться. Практичность и емкость финансовой математики делают ее просто незаменимой в качестве приложения для решения задач инвестиционного анализа, финансового менеджмента, банковского дела и др. На данной странице приведены несколько разделов финансовой математики, взятые на основе рабочих программ всевозможных ВУЗов. В зависимости от изучаемой специальности акценты расставляются то на одни, то на другие темы, поэтому не удивляйтесь, если встретите вопросы, которые вам из изучаемого курса совершенно незнакомы.

Основные понятия финансовой математики

• Основные термины финансовой математики, их обозначение. • Ставки, сроки операций, процессы.

Простые проценты.

• Проценты, виды процентных ставок.
• Наращение по простой процентной ставке. Множитель наращения.
• Переменные ставки.
• Наращение и выплата процентов в потребительском кредите.
• Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам.
• Математическое дисконтирование и банковский учет (учет векселей).
• Учетная ставка. Рост по учетной ставке.
• Конверсия валюты и наращение простых процентов.

Cложные проценты.

• Начисление сложных годовых процентов. Множитель наращения.
• Переменные ставки.
• Сравнение роста по сложным и простым процентам.
• Номинальная и эффективная процентные ставки.
• Непрерывное наращение процентов. Сила роста.
• Дисконтирование по сложной процентной ставке.
• Операции со сложной учетной ставкой.
• Определение срока платежей и процентных ставок.
• Конверсия валюты и наращение сложных процентов.
• Наращение процентов, налоги и инфляция в случае простых и сложных процентных ставок.
• Индекс цен, темп инфляции.
• Положительная процентная ставка, реальная процентная ставка.

Эквивалентность платежей и процентных ставок.

• Принцип финансовой эквивалентности платежей и его применение при изменении условий контрактов.
• Объединение (консолидация) платежей.
• Формула для расчета суммы консолидированного платежа.
• Использование уравнений эквивалентности.
• Формула для определения эквивалентных значений простой ставки процентов и простой учетной ставки, простых и сложных процентных ставок, эффективной и номинальной ставок сложных процентов.

Учет инфляции в финансовых расчетах.

• Сущность инфляции и необходимость ее учета.
• Уровень инфляции. Индекс инфляции.
• Определение реальной доходности вкладных и кредитных операций.
• Определение брутто-ставки простых процентов: точное и приближенное значение.
• Определение брутто-ставки для сложных процентов.

Дисконтирование

• Сущность дисконтирования. Понятие дисконта.
• Приведенная сумма и коэффициент приведения.
• Виды дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский учет.
• Формулы для определения суммы, получаемой при учете денежных обязательств.

Постоянные финансовые ренты.

• Виды потоков платежей и их основные параметры.
• Классификация потоков платежей.
• Обобщающие параметры потоков платежей.
• Вычисление наращенной суммы постоянной ренты постнумерандо с различными условиями выплат и начисления процентов.
• Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо.
• Определение параметров постоянных рент постнумерандо.
• Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент: рента пренумерандо, вечная рента, непрерывная рента.

Переменные финансовые ренты.

• Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей.
• Ренты с постоянным относительным приростом платежей.
• Непрерывные переменные потоки платежей.
• Конверсии постоянных аннуитетов (выкуп ренты, рассрочка платежей, консолидация рент).

Кредит, погашение или амортизация долга.

• Кредитные расчеты.
• Методы погашения займа.
• Погашение долга единовременным платежом.
• Формирование погасительного фонда на основе постоянных срочных уплат и на основе неравных взносов.
• Погашение долга в рассрочку.
• Погашение долга равными срочными выплатами.
• Погашение долга равными суммами.
• Потребительский кредит и "правило 78".
• Льготный период.
• Грант-эмитент.
• Беспроцентный займ.

Практические приложения финансовой математики.

• Страховые аннуитеты: финансовые ренты в страховании, таблицы смертности и коммутационные функции, страхование жизни, пенсионное страхование.
• Погашение долгосрочной задолженности, ипотечные ссуды, погашение потребительского кредита.
• Анализ кредитных операций.
• Доходность финансовых инструментов.
• Сравнение коммерческих контрактов.
• Операции с облигациями. Портфель облигаций.
• Измерение эффективности инвестиций.

Анализ инвестиционных проектов.

• Сущность и показатели эффективности инвестиций.
• Критерии абсолютной и относительной эффективности.
• Чистая текущая стоимость или чистый приведенный доход – сущность и методы расчета.
• Определение внутренней нормы доходности и методы ее расчета.
• Срок окупаемости как мера эффективности и факторы, влияющие на него.
• Индекс рентабельности.
• Учет инфляции.
• Дополнительные измерители эффективности.
• Методика выбора инвестиционного проекта.
• Выбор ставки сравнения (приведения).
• Проблемы риска при сравнении и выборе вариантов инвестиций.
• Моделирование инвестиционного процесса

Анализ лизинговых операций.

• Сущность лизинга.
• Операционный и финансовый лизинг.
• Виды лизинговых соглашений.
• Анализ с позиции арендатора.
• Расчет арендной платы.
• Лизинг и анализ финансовой отчетности.
• Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту.
• Методы расчета регулярных лизинговых платежей.
• Постоянные платежи по сложным и простым процентам.
• Нерегулярные платежи

Финансовые расчеты по ценным бумагам. Акции. Облигации.

• Виды ценных бумаг.
• Определение рыночной стоимости ценных бумаг.
• Рыночная норма дохода.
• Акции, источники дохода по акциям, дивиденды.
• Различные виды цен для акций. Привилегированные и обыкновенные акции.
• Понятие доходности акции.
• Расчет текущей стоимости акции.
• Виды цен для облигаций. Доходность по облигациям.
• Облигации без обязательного погашения (бессрочные) с периодической выплатой процентов; облигации без выплаты процентов (бескупонные); облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока; облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока.

Анализ форфейтных операций.

• Сущность форфейтинга и анализ сделки.
• Определение суммы векселя при начислении процентов по кредиту на остаток задолженности, при исчислении процентов на сумму погашения основного долга по векселю.
• Анализ позиции продавца.
• Совокупные издержки покупателя.
• Анализ позиции банка.

Модели с дискретным временем (для математиков и системных программистов).

• Основные понятия: акция, облигация, опционы, схемы начисления процентов, дисконтирования.
• Арбитраж и вектор цен состояний в однопериодической модели.
• Нейтральные к риску вероятности и статистические вероятности в однопериодической модели.
• Полный и неполный рынок. Теорема о полных рынках.
• Биномиальная модель, мартингал (дискретный случай), условное математическое ожидание.
• Триномиальная модель.
• Рынок активов в многопериодической модели: стратеги, процесс дивидендов, арбитраж, теорема об эквивалентности отсутствия арбиража существованию строго возрастающего линейного функционала.
• Дефлятор цен состояний, процесс доходов, момент остановки, мартингал.
• Эквивалентность мер. Производная Радона-Никодима. Арбитраж и эквивалентная мартингальная мера.
• Вычисление цены производных ценных бумаг в предположении отсутствия арбитража в многопериодической модели.
• Построение арбитражного портфеля.
• Расчет опционов в многопериодической биномиальной модели: опцион европейского типа (виды cal и put), барьерные опционы, цифровые опционы первого касания, опционы американского типа.
• Волатильность, доходность, подбор параметров дерева.

Модели с непрерывным временем (для математиков и системных программистов).

• Предельный переход от биномиальной модели к модели Блека – Шоулза.
• Формула Блека – Шоулза.
• Броуновское движение, мартингал.
• Интеграл Ито. Процесс Ито. Формула Ито.
• Торговая стратегия. Самофинансируемая стратегия. Арбитраж.
• Геометрическое броуновское движение.
• Уравнение Блека – Шоулза.
• Теорема Гирсанова.
• Регулярный дефлятор.
• Арбитраж и дефлятор цен состояний.
• Эквивалентная мартингальная мера и арбитраж.