Высшая математика
Cрок выполнения : 17.01.2011
Вид работы : Контрольная
Дисциплины:
Математические: Высшая математика.
|
|
Добавлен 16.01.2011 00:53:56
Уникальность:
Доработка:
Подробно: Системы линейных алгебраических уравнений. Для данной системы линейных уравнений, заданной в прил. 2 расширенной матрицей (А | Ь) а) найти общее решение и два различных базисных решения данной системы линейных уравнений; б) найти матрицы ААТ, АТА, bbT, bTb, прокомментировать их свойства (ортогональность, симметричность, знакоопределенность). Геометрические свойства решений системы линейных алгебраических уравнений. Для данной системы линейных уравнений и данного вектора у (расширенная матрица системы уравнений и вектор у для каждого варианта приведены в прил. 3): а) проверить, является ли вектор у решением данной системы линейных уравнений; б) найти ортогональную проекцию и ортогональную составляющую вектора у на подпространство всех решений заданной системы уравнений; в) найти угол между вектором у и подпространством ; г) найти расстояние от вектора у до подпространства . Гиперплоскость. Для гиперплоскости, заданной уравнением с}х^тс2х2 + + с3х3 + с4х4 = 0 (числа с,, с2, с3 и с4 приведены для каждого варианта в прил. 4): а) найти ортонормированный базис гиперплоскости; б) найти матрицу ортогонального проектирования на эту гиперплоскость. Расстояние между прямыми. Найти расстояния между прямыми ах + bjX и а2 + Ь2х, где векторы ар а2, Ьг и Ь2 приведены для каждого варианта в прил. 5. /б) Линии второго порядка. Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду, определить тип этой линии и начертить ее (уравнения для каждого варианта приведены в прил. 6). 7. Квадратичные формы. Привести квадратичную форму F{x, у, z), приведенную для к4аждого варианта в прил. 7, к каноническому виду, определить вид поверхности, заданной уравнением F{x, у, z), a также знакоопределенность квадратичной формы.
Кратко: Решить все кроме первого задания вариант 4.