высшая математика

Cрок выполнения : ваш

Вид работы : Контрольная

Дисциплины:
Математические: Высшая математика.

Добавлен 26.02.2013 13:18:30

Уникальность:

Доработка:

Подробно: Варианты индивидуальных домашних заданий (ИДЗ) ИДЗ-1. Основные понятия теории множеств a) Определите и изобразите на рисунках множества A, B, AB, AB, A/B, B/A, AB: б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения. 1. a) A = {(x, y)  R2: x  y}, B = {(x, y)  R2: |x| + |y|  1}; б) (U_x_B)_x_(U_x_A)  A_x_B. ИДЗ-2. Элементы комбинаторики а) Вычислите значение X комбинаторного выражения; б) Решите комбинаторную задачу; в) Решите комбинаторную задачу повышенного уровня сложности. 1. а) X = – ; б) На конференции должны выступить 7 докладчиков. Сколькими способами можно составить списки выступлений ораторов? в) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт пять карт так, чтобы среди них было не менее трех шестерок? ИДЗ-3. Классическое определение вероятности Решите задачу на вычисление вероятности, основываясь на ее классическом определении. 1. Найти вероятность того, что в 4-значном номере случайно выбранного в большом городе автомобиля сумма первых двух цифр равна сумме двух последних. ИДЗ-4. Геометрическая вероятность Решите задачу на вычисление геометрической вероятности. 1. В круге радиуса R наудачу проведена хорда. Найти вероятность того, что длина хорды не более R. 2. ИДЗ-5. Теоремы сложения и умножения вероятностей Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей. 1. В шкатулке лежат 6 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп., и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность того, что в сумме они составят не более одного рубля? ИДЗ-6. Формула полной вероятности Решите задачу на вычисление полной вероятности события. 1. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Найти вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии. Варианты индивидуальных домашних заданий (ИДЗ) ИДЗ-7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в. Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X)). 1. Монета подбрасывается до тех пор, пока герб не выпадет второй раз, при этом делается не более 4 проб. Д.с.в. X – число подбрасываний. ИДЗ-8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в. Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b). Примечание: C1, C2 = сonst. 1. Функция распределения  0 при x < –2, F(x) =  ¼ x + С1 при –2  x < 2,  C2 при 2  x. Интервал (a; b) = (1; 2). ИДЗ-9. Проверка статистических гипотез Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически. 1. С.в. X (число семян сорняков в пробе зерна) задана эмпирическим рядом распределения: xi 0 1 2 3 4 5 6 Прим. ni 405 366 175 40 8 4 2 Sni = 1000 Гипотеза H0: с.в. X имеет распределение Пуассона. Гипотеза H1: с.в. X распределена не по закону Пуассона. ИДЗ-10. Элементы корреляционного анализа Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости  = 0,05. У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде. 1. Знания n = 10 студентов проверены по двум тестам A и B. Оценки по стобалльной системе оказались следующими: A 95 90 86 84 75 70 62 60 57 50 B 92 93 83 80 55 60 45 72 62 70 Вычислив коэффициент ранговой корреляции Спирмена, установить согласуются ли результаты испытаний по тестам A и B?

Кратко: 1