5 и 19 задача

Задача 5.
Изучается зависимость потребления материалов у от объема производства продукции х. по 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. у=3+2х+ε.
   (6,48)
2. lnу=2,5+0,2•lnх+ε, r2=0,68.
               (6,19)
3. lnY=1,1+0,8•lnX+ε, r2=0,69.
                 (6,2)
4. Y=3+1,5•X+0,1•X2, r2=0,701.
       (3,0)            (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задание
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-ом и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициент эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.


Задача 19.
По территории Центрального района известны данные за 1995 г. (табл. 1.17).
Район    Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., у    Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., х
Брянская обл.    240    178
Владимирская обл.    226    202
Ивановская обл.    221    197
Калужская обл.    226    201
Костромская обл.    220    189
г. Москва    250    302
Московская обл.    237    215
Орловская обл.    232    166
Рязанская обл.    215    199
Смоленская обл.    220    180
Тверская обл.    222    181
Тульская обл.    231    186
Ярославская обл.    229    250
Задание
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнения линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.