ТГУ Эконометрика

Задача 1.
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода  и среднего потребления Y (млн.руб.):
Годы    90    91    92    93    94    95    96    97    98    99
X    10,5    11,6    12,3    13,7    14,5    16,1    17,3    18,7    20,1    21,8
У    8,115    10,03    8,409    12,07    12,44    11,35    12,76    13,92    17,28    17,49
1.    Оцените коэффициенты линейной регрессии  по методу наименьших квадратов.
2.    Проверьте статистическую значимость оценок   теоретиче-ских коэффициентов   при уровне значимости  .
3.    Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4.    Спрогнозируйте потребление при доходе  и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5.    Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе  
6.    Оцените на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн.руб.
7.    Рассчитайте коэффициент детерминации  .
8.    Рассчитайте F- статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Имеется следующая модель кейнсианского типа:
C_t=a_1+b_11 Y_t+b_12 T_t+ε_t1    (Функция потребления);
I_t=a_2+b_21 Y_(t-1)+ε_t2    (Функция инвестиций);
T_t=a_3+b_31 Y_t+ε_t3    (Функция налогов);
Y_t=C_t+I_t+G_t    (тождество дохода);

C_t- совокупное потребление в период времени t;
Y_t - совокупый доход в период времени t;
I_t  - инвестиции в период времени t;
T_t - налоги в период времени t;
G_t - государствен ные расходы в период времени t;
Y_(t-1) - совокупый доход в период времени t-1. Переменные C,I,T,Y являются эндогенными.
Определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели. Напишите приведенную форму модели.
Задача 3.
Для оценки коэффициентов уравнения регрессии Y=β_0+β_1 X_1+β_2 X_2+ε вычисления приведены в матричной форме.
X^T X=((10&55&74@55&385&376@74&376&634)),X^T Y=((268@1766@1709)).
Определите эмпирические коэффициенты регрессии.
Задача 4.
Коэффициент детерминации между переменными X и Y равен 0,64. Каким будет коэффициент корреляции в случае линейной модели регрессии?