Теория вероятности и мат статистика 2

Вариант №6.
Контрольная работа №1.
Задание к разделу 1.1. Группа из 15 человек выбирает делегацию на конференцию из пяти человек. Сколькими способами можно это сделать?
Задание 1 к разделу 1.2. Студент знает k = 20 вопросов из n = 40 вопросов программы. Экзаменатор задает три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы: а) на все три вопроса, б) только на два вопроса.
Задание 2 к разделу 1.2. Две фирмы взяли кредиты в банке. Вероятность того, что первая фирма вернет кредит в срок р1=0.7, а вторая р2=0.6. Какова вероятность того, что только одна фирма вернет кредит в срок? Обе фирмы вернут кредит в срок? Обе фирмы не вернут кредит в срок?
Задание к разделу 1.3. Сформулировать испытание, определить число испытаний, сформулировать событие, определить его вероятность и вероятность противоположного события, вычислить по формуле Бернулли вероятность того, что в n испытаниях событие произойдет k раз.
Вероятность того, что в данный день торговая база уложится в норму расходов на транспорт, равна 0,7. Какова вероятность того, что лишь в три дня шестидневной рабочей недели база уложится в норму расходов на транспорт?
Задание к разделу 1.4. Случайная величина распределена по закону:
x    4    5    7
P    р    0,1    0,5
Найти: р, М(Х), D(Х).
Контрольная работа №2.
Задание 1. На некотором участке дороги проведены измерения скорости автомобилей, км/ч. Результаты измерения даны в табл. 1.
Таблица 1
41    41    29    25    41    43    42    34    41    30
23    48    50    36    35    46    28    46    50    41
55    27    43    53    48    47    34    35    29    42
30    35    38    41    36    38    45    59    44    43
60    56    46    30    50    44    58    30    54    29
57    47    70    63    42    35    48    44    63    30
Задание 1. Постройте статистический ряд.
Задание 2. Вычислите относительные частоты и накопленные относительные частоты.
Задание 3. Представьте графически статистический ряд в виде полигона или гистограммы.
Задание 4. Постройте график накопленных относительных частот.
Задание 5. Запишите эмпирическую функцию распределения.
Задание 6. Вычислите точечные оценки параметров закона распределения:
1)    выборочное среднее;
2)    выборочную дисперсию (смещённую и несмещённую);
3)    выборочное среднее квадратическое отклонение (смещённое и несмещённое);
4)    выборочную моду;
5)    выборочную медиану.
Задание 7. Допустим, изучаемая генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения. Найдите доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при условии, что дисперсия неизвестна и доверительная вероятность задаётся формулой γ = 0.9 + 0.01i, где i – последняя цифра шифра зачётной книжки.
Задача 2. В результате наблюдений пары случайных величин X и Y получены данные, которые представлены в виде таблицы 6.
Требуется:
1) построить корреляционную таблицу;
2) построить корреляционное поле;
3) построить уравнение регрессии Y на X;
4) вычислить выборочный коэффициент корреляции r;
5) сделать вывод о связи переменных X и Y.
n = 93, хнач = 84; унач = -298; hx = 3; hy = 8.