Типовой расчет
Контрольная работа
по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА часть 1» (ВК 00)
Задание 1. Изобразите схематически структуру (состав) множества комплексных чисел С, разбив его на подмножества. Схема может быть выполнена вами в произвольной форме или представлена любой структурной диаграммой или графом (деревом). Для ответа можно взять такие множества как
М-Мнимые числа,
J - Иррациональные числа,
R - Действительные числа,
Q - Рациональные числа,
D - Дробные числа,
N - Натуральные числа,
Z - Целые числа,
Z + - Целые положительные числа,
Z - - Целые отрицательные числа,
О-{0}.
Задание 2. Проверьте дифференцированием справедливость равенства Запишите, какие свойства производной Вы использовали.
Задание 3. Постройте интегральные кривые для функции . Найдите среди них ту, которая проходит через точку (1; 3). Выделите ей на графике и запишите формулой.
Задание 4. Найдите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования (разложения): Запишите, какие свойства интеграла Вы использовали.
Задание 5. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной:
Задание 6. Найдите неопределенный интеграл методом интегрирование по частям:
1.
2.
Задание 7. Вычислите интеграл рациональной дроби:
Задание 8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
+t; y =7; x =4; x =9
Задание 9. Проверьте, является ли дифференциальное уравнение уравнением в полных дифференциалах.
Задание 10. Решите дифференциальное уравнение