Математическая экономика
ВАРИАНТ №1
1. В банк помещен депозит в размере = 5000 руб. По этому депозиту в первом году будет начислено = 10% , во втором - = 12%, в третьем - = 15%, в четвертом и пятом - = 16% годовых. Сколько будет на счету в конце пятого года? Сколько надо было бы поместить на счет при постоянной процентной ставке = 13%, чтобы обеспечить ту же сумму. Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
2. Вычислить размер платежа - годичной ссуды покупки квартиры за рублей с годовой ставкой процентов и начальным взносом процентов. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.
Расчет провести для следующих данных: = 20 лет; = 1 400 000 руб.; = 18%; = 30%.
Расчеты выполнить для сложной процентной ставки.
3. Значения капитала в моменты времени 0; 1; 2; 4 есть = 100, = 200, = 300, = 400. Найти абсолютную и среднегодовую доходность для каждого из шести отдельных промежутков.
ВАРИАНТ №2
1. У вас просят в долг = 10000 руб. и обещают возвращать по = 2000 руб. в течение =6 лет. У вас есть другой способ использования этих денег: положить их в банк под 7% годовых и каждый год снимать по = 2000 руб. Какая финансовая операция будет более выгодна для вас? Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
2. Семья хочет через = 6 лет купить дачу за $20 000. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих 6 лет добавлять на свой счет в банке, чтобы накопить $120 000, если годовая ставка процента в банке 10%?
Расчеты выполнить для сложной процентной ставки.
3. Допустим, инвестиционный проект «циклический». Фабрика работает циклами: один год из = 10 она на капитальном ремонте и обновлении, что требует = $30 000, в остальные девять лет цикла фабрика приносит доход = $10 000 в год. Найти внутреннюю доходность этого инвестиционного проекта и среднегодовую доходность. Расходы на модернизацию отнести на начало периода.
ВАРИАНТ №6
1. На вклад начисляются сложные проценты по годовой ставке 8 % . Проценты за 6-й год вклада ( =6) составили =117,546 д.е. Какова величина процентов за 3-й ( =3) и 8-й ( =8) годы вклада? Какова сумма вклада к концу =8-го года?
2. В ходе судебного заседания выяснилось, что г. N недоплачивал налогов =1000 руб. ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние =2 года налоги вместе с процентами ( =3% ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г. N? Расчеты провести сложной процентной ставки.
3. Обменные курсы валют в банке: по доллару США – 29,1/29,8 руб. за доллар (т.е. = 29,1, = 29,8); по евро – 40,2/40,9 руб. за евро (т.е. = 40,2, = 40,9). Какова доходность для банка операции по обмену долларов на евро?
ВАРИАНТ №8
1. Сравнить скорости дисконтирования по простым ставкам и . Нарисовать дисконтные кривые. На рисунке показать величину дисконта, считая заданным срок долга. Сравнить результаты учета векселя с суммой гашения =300 тыс. д.е. методами математического и банковского дисконтирования простыми процентами под =6 % годовых. На какую сумму был бы учтен вексель каждым из методов за различные сроки до погашения. Рассчитать суммарный доход кредитора как функцию времени и ежемесячный доход. Максимальный срок долга взять 18 месяцев. Соответствуют ли результаты расчетов построенным кривым?
2. Сын в банке имел на счете =500 000 руб., на которые ежемесячно начислялись =0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за =10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец? Расчеты провести для сложной процентной ставки.
3. При выдаче кредита на n=200 дней под i= 10 % годовых кредитор удерживает комиссионные в размере j=0,5% от суммы кредита. Ставка налога на проценты q= 10%. Какова доходность операции для кредитора?
ВАРИАНТ №9
1. В банк помещен депозит в размере = 1000 руб. По этому депозиту в первом году будет начислено i1= 3% , во втором - i2 = 4%, в третьем - i3= 5%, в четвертом и пятом - i4= i5 = 7% годовых. Сколько будет на счету в конце пятого года? Сколько надо было бы поместить на счет при постоянной процентной ставке i= 5%, чтобы обеспечить ту же сумму. Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
2. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) R1=$5000 немедленно и затем по R2=$1000 в течение n=5 лет; 2) R3=$8000 немедленно и по R4=$300 в течение =6 лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента:
а) i=8% , б) i= 3% . Расчеты провести для сложной процентной ставки.
Примечание. Расчеты выполняются для ставки для двух вариантов и для ставки для двух вариантов.
3. Ссуда выдана на n=2 года с обязательством выплатить на 30% больше (т.е. под 15 ежегодных простых процентов, i= 15% ). Найдите эквивалентную ставку сложных годовых процентов.