Контрольная работа

--- первая часть (первый файл)----

№ 1. Материальная точка движется в плоскости 0xy. Законы движения вдоль осей имеют вид:

Определите:
1)    характер движения вдоль осей
2)    уравнение траектории; нарисовать график y(x)
3)    начальные координаты x0 и y0; указать их  на графике y(x)
4)    координаты через 0,5 с после начала движения, т. е.  x(0,5) и y(0,5); указать их  на графике y(x)
5)    перемещение м.т. за это время; вектор перемещения нарисовать на графике y(x)
6)    законы изменения скорости и её проекций, т. е. x(t),  y(t),  (t);  нарисовать графики x(t),  y(t)
7)    начальную скорость и её проекции, т. е. 0x,  0y, 0; нарисовать их на графике y(x)
8)    скорость и её проекции через 0,5 с после начала движения, т. е.  x(0,5) , y(0,5) и (0,5); указать их  на графике y(x)
9)    законы изменения ускорения и его проекций, т. е. аx(t),  аy(t),  а(t);  нарисовать графики аx(t),  аy(t)
10)    начальное ускорение и его проекции а0x,  а0y, а0; нарисовать их на графике y(x)
11)    ускорение и его проекции через 0,5 с после начала движения, т. е.  аx(0,5) , аy(0,5) и а(0,5); указать их  на графике y(x)

№ 2. Материальная точка движется по дуге окружности с радиусом кривизны
= 10 см по закону:


Определите:
1)    характер движения
2)    направление и значение скорости через 1,0 с  после начала движения
3)    направление и значение тангенциального ускорения через 1,0 с  после начала движения
4)    направление и значение нормального  ускорения через 1,0 с  после начала движения
5)    направление и значение полного  ускорения через 1,0 с  после начала движения

№ 3. Материальная точка движется в плоскости 0xy по законам:

Определите:
1)    характер движения
2)    полное ускорение
3)    тангенциальное ускорение через  3 с  после начала движения
4)    нормальное  ускорение через  3 с  после начала движения
5)    радиус кривизны траектории через  3 с  после начала движения

---- второй файл (вторая часть) ----

№ 4. Материальная точка вращается вокруг неподвижной оси по окружности радиусом r = 4,0 см по закону:


Определите:
1)    характер движения
2)    направление и значение угловой скорости в моменты времени  2 с  и  5 с
3)    направление и значение углового ускорения в моменты времени  2 с  и  5 с
4)    направление и значение линейной скорости в моменты времени  2 с  и  5 с
5)    направление и зависимость полного ускорения от времени

№ 5. Подвижная с. о. (0’x’y’z’) движется поступательно относительно неподвижной с. о. (0xyz) со скоростью 2 см/с (рис.). Материальная точка движется относительно подвижной оси вдвое медленнее со скоростью, направленной вдоль оси 0y’. Угол между переносной и относительной скоростями равен  = 45.

Определите:
Направление и значение абсолютной скорости м. т.

---- третий файл (третья часть) ----

№ 7. Механизм состоит из кривошипа ОА длиной 15 см, вращающегося с угловой скоростью 2,0 рад/с (в плоскости рисунка), и шатуна АВ длиной 30 см, образующего угол  = 300 с вертикальным направлением ОА.

Определите:
1)    положение МЦС  (т. Р)
2)    угловую скорость вращения АВ вокруг МЦС
3)    линейную скорость т. В

Тема: " Статика и динамика"
№ 8. Плоская фигура имеет размеры  OA = 20 см, OB = 90 см, r = 10 см, AD = 40 см (рис., центр круга расположен посередине стороны АD).

Определите:
Координаты XC  и YC центра масс плоской фигуры
1)    координаты ц. м. и площадь полукруга
2)    координаты ц. м. и площадь прямоугольника
3)    координаты ц. м. и площадь треугольника
4)    координаты ц. м. (т. С) всей фигуры


№ 9. Стержни плоской фермы имеют длины  a = 4 м, h = 2 м (рис.). На неё действуют силы  F1 = 3 кН, F2 = 1,5 кН, F3 = 4 кН.

Определите:
1)    Силы реакций опор (связей) А и В
2)    силы реакций  (связей) стрежней СЕ (стержень 1) и DE (стержень 2)

---- четвёртый файл (четвёртая часть) ----

№ 10. Однородный сплошной параллелепипед массой m = 500 г имеет ребро a = 30 см вдоль оси 0x, ребро b = 40 см вдоль оси 0y, ребро c = 20 см вдоль оси 0z и может вращаться относительно осей (рис.).
Замечание:

Определите:
1)    осевые моменты инерции относительно осей, проходящих через центр масс (т. С)
1)    момент инерции относительно оси, параллельной 0z и отстоящей от неё на расстоянии d = 20 см


№ 11. Однородный сплошной цилиндр массой   100 г равномерно вращается вокруг неподвижной вертикальной  оси (рис.) с угловой скоростью  = 2 рад/с (d = 2 см,  = 300, R = 0). Внутри цилиндра находится шарик (материальная точка массой 20 г), способный перемещаться вдоль цилиндра со скоростью Vотн = 3 см/с .

Определите:
1)    переносное ускорение (и изобразить)
2)    переносную силу инерции (и изобразить)
3)    относительное ускорение (и изобразить)
4)    ускорение Кориолиса (изобразить)
5)    силу инерции Кориолиса (и изобразить)
6)    уравнение относительного движения шарика


№ 12. Тело массой m = 200 г движется с начальной скоростью V0 = 10 м/с  вверх по шероховатой наклонной плоскости (коэффициент трения  = 0,1), образующей угол  = 30 с горизонтом (рис.) под действием переменой силы: F0 = 100 Н,   F1 = 200  Н  к моменту t1 = 4 c,  F2 = 300 Н   к моменту t2 = 6 с.

Определите:
12)    скорость  V1 (t1 )
13)    скорость  V2 (t2 )


№ 13. Шарик  массой m = 200 г движется без трения с начальной скоростью VА = 1,6 см/с  внутри трубки, ось которой образует угол  = 45 с горизонтом, а радиусы равны  r = 20 см,  R = 1,5 .r .

Определите:
скорость шарика В  в т. В

Вопросы:
Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки
Сложение двух вращательных движений твёрдого тела (прецессия)
Сложение поступательного и вращательного движений твёрдого тела (винтовое)
Определение динамических реакций опор вращающегося твердого тела. Статическая и динамическая уравновешенность тела

№ 6. Подвижная с. о. (0’x’y’z’) движется поступательно относительно неподвижной с. о. (0xyz) и одновременно вращается вокруг полюса (т. О’)  (рис.).

Определите:
1)    направление  переносной  скорости
2)    направление  абсолютной  скорости
3)    направление  переносного  ускорения
4)    направление  ускорения Кориолиса
5)    направление  абсолютного ускорения