Финансовая математика

Задание № 1.

Варианты №№ 1-5
Первоначально на вклад внесено Dдолларов. Срок вклада - nлет. Годовая процент-ная ставка равна i% и остается неизменной в течение всего срока. Через два года на вклад вносится дополнительная денежная сумма, равная D| долларов. Определить, какая сумма будет на вкладе к концу срока, т.е. через n лет. Вычисления проводить с точно-стью до 1 цента (0.01 доллара).
Номер
варианта    D    n    i    D1
1.    5000    5    6    1000
2.    3000    6    3    800
3.    2000    5    9    500
4.    4000    6    6    600
5.    1000    4    8    1000

Варианты №№ 6-10
Первоначально на вклад внесено D евро. Срок вклада - n лет. Годовая процентная ставка равна i% и остается неизменной в течение всего срока. Через три года с вклада осуществляется изъятие денежной суммы, равной D1евро.Определить, какая сумма будет на вкладе к концу срока, т.е. через n лет. Вычисления проводить с точностью до 1евроцента (0.01 евро).

Номер
варианта    D    n    i    D1
6.    6000    5    6    1000
7.    5000    4    3    1500
8.    2000    5    9    500
9.    1000    5    6    600
10.    3000    6    6    2000




Задание № 2.

Варианты №№ 1-5
Покупатель приобрел холодильник стоимостью Dрублей. При этом он уплатил сра-зу q% стоимости холодильника, а на остальную сумму получил кредит на 12 месяцев под процентную ставку i% годовых. Кредит погашается ежемесячными платежами по схеме «погашение основного долга равными выплатами». Составить план погашения креди-та.
Номер
вариан-та    D    q    i
1.    18000    25    12
2.    15000    40    18
3.    12000    30    24
4.    15000    20    18
5.    20000    35    12

Варианты №№ 6-10
Ипотечная ссуда выдана на n лет под i% годовых в объеме D долларов. Какую сум-му необходимо выплачивать ежемесячно; расчет проводить по схеме погашения кредита равными выплатами. Вычисления осуществлять с точностью до 1 цента (0.01 доллара).
Номер
варианта    D    n    i
6.    50 000    12    12
7.    60 000    15    15
8.    80 000    16    18
9.    70 000    10    12
10.    90 000    14    15



Задание № 3.
Для решения задач, сформулированных в каждом варианте заданий 3 и 4, целесообразно применять соответствующие комбинаторные формулы,если непосредственно определить искомое число возмож-ных исходов затруднительно.

Варианты №№ 1-3
Сколько имеется четырехзначных чисел (от 1000 до 9999), которые:
вариант № 1    делятся на 25;
вариант № 2    оканчиваются цифрой 3 или 4;
вариант № 3    состоят лишь из цифр 5, 6,7 (например,6557 и т.д.)

Варианты №№ 4-6
Сколько последовательностей из четырех букв латинского алфавита (в латинском алфа-вите 26 буквот а до z) можно составить при условии, чтобы эти последовательности:

вариант № 4


вариант № 5


вариант № 6
содержали лишь буквы а, е, f, g, w, z(например, последовательности “afew”, “aezz” до-пустимы, a“aefs”, “gggt” - нет);

начинались с буквы “t” и могут быть повторяющиеся буквы (например, “tttt”, “tshh”, “ttsr” и т.д.);

оканчивались буквосочетанием “ab” и не содержали повторяющихся букв (например, последовательности “bcab”, “qrab” допустимы, a“ppba”, “qbas” или “dezy” - нет).


Варианты №№ 7-10
Сколько последовательностей из пяти букв кириллицы (в кириллице 33 букв от а до я) можно составить при условии, чтобы эти последовательности:
вариант № 7начинались с буквосочетания “юя” и могут быть
вариант № 8вариант № 9
повторяющиеся буквы;
не содержали повторяющихся букв (например, последовательность“авырь” допустима, а “леёсл” - нет);
состояли из одинаковых первых трех букв (например, последовательности “вввнь”, “ъъъът” допустимы, а “аавка” или “прррр” - нет);
вариант № 10оканчивались на букву “э” и не содержали повторяющихся букв(например, последовательности “квыяэ”, ‘абвгэ” допустимы, а “яяяфэ”, “сямря” - нет)

Задание № 4.

Варианты №№ 1-5

В трудовом коллективе nчеловек. Сколькими способами можно сформировать среди них делегацию из m человек на конференцию?

Номер
варианта    m    n
1.    4    12
2.    5    11
3.    3    10
4.    4    11
5.    2    13

Варианты №№ 6-10
В соревнованиях участвуют nчеловек. Призовыми считаются первыеmмест. Предпола-гается, что одно и то же место не могут занять два и более участника этих соревнова-ний. Сколькими способами могут распределиться первыеmмест?

Номер
варианта    m    n
6.    4    11
7.    5    12
8.    3    15
9.    5    14
10.    4    13



Задание № 5.
Для нахождения вероятности в задачах, сформулированных в этом задании, целесообразно исполь-зовать классическое определение вероятности как отношение числа благоприятных исходов к числу воз-можных исходов. При этом все возможные исходы являются равновероятными.

Варианты №№ 1-2
В ящике лежат 14 одинаковых на ощупь шаров. Из них 5 белых, остальные - черные. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что оба они:
вариант № 1    белые,
вариант № 2    разных цветов.
Варианты №№ 3-4
На экране игрового автомата появляется набор из трех цифр от 000 до 999. Какова веро-ятность того, что
вариант № 3    набор цифр будет иметь вид 22* или 33*, где символ
«звездочка» заменяет любую издесяти    цифр0,1,    ...., 9;
вариант № 4    набор будет состоять из цифр 0,2, 4,6,8,    причемцифры в этомнаборе будут разные.

Варианты №№ 5-7
Одновременно подбросили две игральные кости. Какова вероятность того, что:
вариант № 5    по крайней мере один раз выпадет четыре очка;
вариант № 6    сумма очков на двух игральных костях будет не больше 4;
вариант № 7    сумма очков на двух игральных костях будет больше 8.
Варианты №№ 8-10
Задумано двузначное число (т.е. число от 10 до 99). Найти вероятность того, что
вариант № 8    задумано число, удовлетворяющее, по крайней мере, одномуиз
условий: а) оно делится на 9, б) делится на 10;
вариант № 9    задумано число, удовлетворяющее, по крайней мере, одному    из
условий: а) оканчивается на 8, б) делится на 5;
вариант № 10задумано число, которое удовлетворяет одновременно двум условиям: а) оно не меньше 50, б) делится на 6.
Задание № 6.
При решении  задач, сформулированных в каждом варианте этого задания, целесообразно исполь-зовать схему независимых испытании Бернулли.

Варианты №№ 1-4
Известно, что при одном выстреле с вероятностью 0.8 стрелок поражает мишень. Какова вероятность, что при пяти выстрелах мишень будет поражена:
вариант № 1    два раза;
вариант № 2    менее двух раз;
вариант № 3    более трех раз;
вариант № 4    ниразу не будет поражена.
Варианты №№ 5-7
Последовательно подбрасывают игральную кость три раза. Какова вероятность того, что:
вариант № 5    ровно два раза выпадет 5 очков;
вариант № 6    первые два раза выпадет нечетное число очков, а результатом
третьего броска будет 2 очка;
вариант № 7    ниразу не выпадет шесть очков.
Варианты №№ 8-10
Последовательно подбрасывают монету шесть раз. Какова вероятность того, что:
вариант № 8    выпадет менее двух раз «Орел»;
вариант № 9    выпадет более четырех раз «Решка»;
вариант № 10    два раза выпадет «Орел».