теория вероятности статистика

Черкаская Академия Менеджмента теория вероятности и статистика

Задание 1.
В партии деталей а% нестандартных. Наудачу отобраны b деталей. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины  Х - числа нестандартных деталей среди четрырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
Дано : a=13 , b = 5
Посчитаем распределения вероятности по формуле Бернули
P(X=m) = Cnm Pm qn-m  , где q=1-p  , постоянные n и b являются параметрами биномимального закона.
p = 0.13 ,  q=
Cnm=   ,
Посчитаем вероятности (ряд распределений вероятностей):
P(X=m) =  
P(X=0) =  
P(X=1) =  
P(X=2) =  


P(X=3) =  
P(X=4) =  
P(X=5) =  


Задание 4
Произведено 100 измерений крепости нити. Результаты измерения сведены в статистическицй ряд. Построить гоистограмму, определить закон распределения случайной величины, посторить кривую плотности распределения случайной величиины, проверить согласованность теоретического и статистического распределений по критерию Пирсона.


Значения pi представляют собой статистический ряд.
Построим диаграмму распределения крепости нити.


По виду диаграммы выдвинем гипотезу о нормальном распределениии крепости нити:


Найдем средние крепости нити для каждого разряда:


Вычислим статистическое среднее крепости нити по формуле:
= =
Для вычисления дисперсии найдем второй начальный момент:
= =


Дисперсия определяется как второй центральный момент:
=  =

Среднее квадратичное отклолнение:  =   =

Запишем выражение для нормального закона:
  =  =
Посчитаем значения на границах разрядов:
f()=  ,  f()=  ,  
Построим кривую плотности распределения.

Интегральная функция распределения:  

Найдем вероятности попадания случайной величины в разряды по формуле:

Определим меру расхождения:  =  

Число степеней свободы - это число разрядов минус число наложенных связей (в данном случае s=3)
r =
По таблице распределения критических точек находим, что при  =  искомая вероятность равна 0,7. Эта вероятность малой не является, поэтому гипотезу о том, что крепость нити распределена по нормальному закону можно считать не противоречащей опытным данным.