Математические модели

Задание 1. Анализ межотраслевых связей
Дан следующий отчетный межотраслевой баланс (МОБ).
Отрасли    1    2    3    4    5        Кон. прод.
1    17,54    128,29    0,82    0,00    14,61        287,50
2    18,81    180,24    107,77    14,75    82,23        336,97
3    5,95    29,71    70,61    85,06    78,49        479,52
4    6,12    34,31    41,62    48,38    101,34        175,11
5    10,83    97,17    89,19    61,55    279,84        1065,82
Труд    76    36    69    40    58        
Фонды    33    97    125    83    75        
Задание для выполнения работы.
1.    Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.
2.    Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 10, 9, 7, 8 и 7 процентов.
3.    Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и плановую потребность в соответствующих ресурсах.
4.    Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по 3-ей отрасли на 5 %.
5.    Рассчитать равновесные цены при увеличении зарплаты по всем отраслям на 10 % (считать доли зарплаты в добавленной стоимости по отраслям следующими: 0,33, 0,5, 0,52, 0,35, 0,43, 0,6). Проследить эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты в 1-й отрасли на 5%.
Задание 2. Определение оптимального плана выпуска продукции и анализ оптимального решения с использованием двойственных оценок
Пусть в производстве 4-х видов продукции участвуют 4 вида ресурсов. Известны нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции (матрица А), цены ее реализации (матрица С) и запасы ресурсов (матрица В). Определить план производства продукции, максимизирующий выручку от реализации производственной продукции.
                                          
Задание 3. Элементы теории игр
Найти решение игры, заданной матрицей

Задание 4.  Корреляционно–регрессионный анализ
Пусть имеются показатели работы предприятия за 4 года по кварталам: у – рост производительности труда (%), х1 – отношение фонда зарплаты к затратам рабочего времени (руб./чел.-час), х2 – коэффициент текучести кадров (%) и х3 – энерговооруженность производства (квт./чел.). Провести корреляционно – регрессионный анализ этой информации для чего:
1)    проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции;
2)    составить уравнение множественной регрессии и дать экономическую интерпретацию его коэффициентов;
3)    исследовать уравнение регрессии на точность;
4)    сравнить по точности второй вариант модели с первым (после исключения из уравнения незначимого показателя);
5)    для второго варианта модели составить стандартизованное уравнение регрессии и сравнить по нему степень влияния независимых переменных на моделируемый показатель, рассчитать для этого уравнения коэффициенты эластичности;
Задание 5. Моделирование производственных процессов
Задание: Пусть производственная система характеризуется производственной функцией Кобба-Дугласа. За период времени системой было произведено 204 единицы продукции при затратах 20 единиц труда и 40 единиц капитала. Известно, что  = 0,75.
1.    Записать производственную функцию Кобба-Дугласа.
2.    Сколько единиц продукта будет произведено системой при затратах 25 единиц труда и 50 единиц капитала?
3.    Определить для данной производственной системы средние продукты труда и капитала, используя формулы (5.2), (5.3) и (5.4).
4.    Определить предельные продукты труда и капитала, используя формулы (5.5) и (5.6). Прокомментировать результаты расчётов.
5.    Проверить вычислениями точность равенства (5.10).