Эконометрика В-6

Задача 1. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей Х (тыс. км) и стоимостью технического обслуживания Y (тыс. руб.). Для выяснения этой связи было отобрано 10 автомобилей:
Х    6    7    8    9    10    12    9    8    12    15
Y    13    16    15    20    19    14    10    9    11    18
1)    Построить поле корреляции результата и фактора и сформулировать гипотезу о форме связи.
2)    Определить параметры уравнений парной линейной регрессии и дать интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитать линейный коэффициент корреляции и пояснить его смысл. Определить коэффициент детерминации и дать его интерпретацию.
3)    С вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделать выводы.
4)    С вероятностью 0,95 построить доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.
Задача 2. Для анализа эффективности работы предприятий машиностроения были получены следующие данные:
№    Рентабельность (прибыль в $)    Производительность труда, млн. руб. на 1 рабочего    Средний возраст производственного оборудования
1    7    7    20
2    8    10    19
3    7    9    21
4    9    11    17
5    9    11    16
6    8    11    18
7    11    17    15
8    11    14    14
9    16    13    10
10    15    18    10
1.    Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров
2.    Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделать выводы.
3.    Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель спроса и предложения кейнсианского типа:
QtS=a0 +a1Pt + a2Pt-1 +u1 (предложение)
Qtd= b0+b1Pt + b2Pt-1 + b3Yt +u2 (спрос)
QtS=Qtd (тождество)
где Qtd –спрос на товар в период t; QtS предложение товара в момент t; Рt –цена товара в моменты t и t-1; Yt –доход в момент t; u1, u2– случайные ошибки.
1.    Проверить с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.
2.    Выписать приведенную форму модели.
3.    Указать, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко описать методику расчета.
Задача 4.  Имеются данные об уровне безработицы в регионе:
Месяц    Уровень безработицы, %
Январь    8,9
Февраль    8,6
Март    8,4
Апрель     8,1
Май     7,9
Июнь     7,6
Июль     7,3
Август     7,2
Сентябрь    7,0
1)    Определить коэффициент автокорреляции первого порядка и дать его интерпретацию.
2)    Обосновать выбор вида уравнения тренда и определить его параметры.
3)    Дать прогноз уровня безработицы на ближайший следующий год. Построить доверительный интервал прогноза.
Задача 5. Исследуется зависимость объема продаж бензина от динамики потребительских цен.
Были получены следующие данные:
Квартал    1    2    3    4    5    6    7    8    9
Индекс потребительских цен (в процентах к 9 кварталу)    139    132    126    121    117    112    106    100    100
Средний за день объем продаж бензина в течение квартала (тыс. литров)    65    68    72    75    77    80    83    85    89
1)    Определить коэффициент корреляции между временными рядами объема продаж бензина и уровня инфляции:
a.    по исходным уровням ряда,
b.    по первым разностям уровней рядов.
2)    Сделать выводы о тесноте связи между временными рядами объема продаж бензина и уровня инфляции.