Статистика - В-10

Вариант 10
Задание №1. В течение 20 дней было произведено следующее количество продукции:
160    170    181    156    176    148    198    179    162    150
162    156    179    178    151    157    154    179    148    158
Для приведенных данных выполнить следующее:
1.    Построить дискретный ряд распределения частот, относительных частот и накопленных частот.
2.    Построить полигон частот (или относительных частот) и эмпирическую функцию распределения.
3.    Найти среднюю арифметическую, моду, медиану, первый и третий квартиль, межквартильный размах, стандартное отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса. Проанализировать результаты, используя эти характеристики.
4.    Вычислить доверительный интервал для средней генеральной.
5.    Построить интервальный ряд распределения частот, относительных частот и накопленных частот, предварительно определив оптимальное число интервалов.
6.    Построить полигон частот (или относительных частот) и гистограмму частот (или относительных частот).
7.    Найти среднюю арифметическую, моду, медиану, первый и третий квартиль, межквартильный размах, стандартное отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
8.    Найти доверительный интервал для средней арифметической генеральной совокупности при уровне значимости  = 0,05.
9.    На основании полученных результатов сделать вывод о виде распределения генеральной совокупности и указать интервал, включающий 50% центральных значений указанных величин.
Задание №2. Анализ дорожно-транспортных происшествий в 42-х городах дал следующую статистику относительно процента водителей моложе 21 года и числа происшествий с тяжелыми последствиями на 1000 водителей.
№ п/п    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11
% ниже 21 г.    13    12    8    12    11    17    8    8    13    8    9
Число происшествий    2,96    0,71    0,88    1,65    2,1    2,63    3,83    0,37    1,14    0,64    1,03
Продолжение таблицы
12    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24    25
16    12    9    10    9    11    12    14    14    11    17    8    16    15
2,8    1,4    1,43    0,04    0,34    1,85    2,24    2,86    2,35    1,29    4,1    2,19    3,62    2,62
Продолжение таблицы
26    27    28    29    30    31    32    33    34    35    36    37
9    8    14    8    15    10    10    14    18    10    14    16
0,84    0,82    2,89    1,27    3,22    0,01    0,49    1,44    3,61    1,93    1,64    2,94
Продолжение таблицы
38    39    40    41    42
12    15    13    9    17
1,91    2,81    2,63    0,93    3,35
Из представленной таблицы сформировать задание для своего варианта. Для этого использовать таблицу случайных чисел из приложения. Для формирования задания 10-го варианта будем просматривать эту таблицу, начиная с 46-й строки. Просматривая таблицу с указанного места в указанном направлении, выберем из нее числа, меньшие 43.
Выбрав простую случайную выборку из 10 элементов этой совокупности, провести графический и корреляционный анализ полученных данных и сделать соответствующие выводы и рекомендации. Спрогнозировать число ДТП с тяжелыми последствиями для города, в котором число водителей моложе 21 года равно 20% от общего числа водителей.
1.    Построить корреляционное поле для двумерной выборки;
2.    Если точки корреляционного поля находятся почти на прямой, есть смысл искать линейную функцию регрессии по методу «натянутой линии», взяв достаточно удаленные друг от друга две точки А и B;
3.    C помощью метода сумм найти функцию регрессии и построить ее график;
4.    Используя корреляционную таблицу, найти линейные функции регрессии и построить их графики;
5.    Оценить тесноту линейной корреляции;
6.    Найти среднюю ошибку коэффициента корреляции и определить уровень значимости этого коэффициента;
7.    Найти средние ошибки параметров a0 и a1 теоретического уравнения линейной регрессии и определить значимость этих параметров;
8.    Определить значимость уравнения линейной регрессии в целом;
9.    Построить в одной системе координат эмпирические и теоретические линии регрессии.
Получаем следующую выборку:
№ п/п    4    5    6    8    11    15    18    19    20    24
% ниже 21 г.    12    11    17    8    9    10    12    14    14    16
Число происшествий    1,65    2,10    2,63    0,37    1,03    0,04    2,24    2,86    2,35    3,62
Задание №3. В таблице приведены экономические индексы для формирования задания по вариантам.
(1)    13,01    (19)    13,33    (37)    13,38    (55)    13,00    (73)    13,55
(2)    13,07    (20)    13,96    (38)    13,90    (56)    13,98    (74)    13,46
(3)    13,32    (21)    13,16    (39)    13,05    (57)    13,61    (75)    13,82
(4)    13,75    (22)    13,70    (40)    13,11    (58)    13,48    (76)    13,91
(5)    13,33    (23)    13,39    (41)    13,01    (59)    13,53    (77)    13,87
(6)    13,13    (24)    13,42    (42)    13,22    (60)    13,07    (78)    12,67
(7)    13,36    (25)    13,94    (43)    13,21    (61)    13,61    (79)    13,11
(8)    13,32    (26)    13,24    (44)    13,91    (62)    13,86    (80)    12,88
(9)    13,13    (27)    13,59    (45)    13,69    (63)    13,34    (81)    13,28
(10)    13,16    (28)    13,96    (46)    12,93    (64)    12,78    (82)    13,27
(11)    13,58    (29)    13,40    (47)    12,99    (65)    12,8    (83)    13,44
(12)    13,62    (30)    13,02    (48)    13,01    (66)    13,33    (84)    13,52
(13)    13,86    (32)    13,01    (49)    12,84    (67)    13,44    (85)    12,90
(14)    13,20    (33)    13,23    (50)    12,76    (68)    13,05    (86)    12,83
(15)    13,74    (34)    13,33    (51)    12,77    (69)    12,75    (87)    12,62
(16)    13,56    (35)    13,83    (52)    12,88    (70)    13,40    (88)    12,91
(17)    13,48    (36)    13,84    (53)    12,49    (71)    13,40    (89)    13,43
(18)    13,77    (37)    13,14    (54)    13,50    (72)    13,34    (90)    13,60
(91)    13,07    (109)    13,13    (127)    13,24    (145)    13,25    (31)    13,60
(92)    12,74    (ПО)    13,34    (128)    13,31    (146)    13,50        
(93)    12,73    (111)    13,34    (129)    13,52    (147)    13,58        
(94)    12,76    (112)    13,14    (130)    13,02    (148)    13,51        
(95)    12,92    (113)    13,49    (131)    13,25    (149)    13,77        
(96)    12,64    (114)    13,87    (132)    13,12    (150)    13,40        
(97)    12,79    (115)    13,39    (133)    13,26                
(98)    13,05    (116)    13,59    (134)    13,11                
(99)    12,69    (117)    13,27    (135)    13,30                
(100)    13,01    (118)    13,70    (136)    13,06                
(101)    12,90    (119)    13,20    (137)    1332                
(102)    13,12    (120)    13,32    (138)    13,10                
(103)    12,47    (121)    13,15    (139)    13,27                
(104)    12,47    (122)    13,30    (140)    13,64                
(105)    12,94    (123)    12,94    (141)    13,58                
(106)    13,10    (124)    13,29    (142)    13,87                
(107)    12,91    (125)    12,26    (143)    13,53                
(108)    13,39    (126)    13,08    (144)    13,41                

Сформировать временной ряд для 10 недель. Каждый вариант представляет простую случайную выборку из 10 чисел таблицы, сформированную аналогично предыдущим заданиям, но теперь выбирать из таблицы случайных чисел числа, последние три цифры которых меньше 151, эти числа и дадут номер экономических индексов из таблицы для Вашего варианта. Спрогнозировать значения индексов на ближайшие две недели, используя метод скользящих средних, выбрав для ее вычисления трехнедельные данные, а также экспоненциальную взвешенную среднюю, выбрав в качестве 0,1, а затем 0,2. Сравнить все три прогноза и сделать вывод.
По имеющимся 10-недельным данным:
1.    Определить основные показатели данного ряда динамики от недели к неделе за весь анализируемый период с переменной и постоянной базой.
2.    Определить средние показатели данного ряда динамики за весь анализируемый период.
3.    Спрогнозировать значение данных на ближайшие две недели, используя:
а)    метод скользящих средних, выбрав для ее вычисления трехнедельные данные;
б)    метод экспоненциальную взвешенную среднюю, используя в качестве  сигнала  = 0,1, а затем  = 0,2;
в)    сравнить все три прогноза и сделать вывод;
г)    результаты расчетов изобразить на одном графике, вычертив графики различным образом;
4.    Произвести аналитическое выравнивание динамического ряда;
5.    Определить стандартную ошибку аппроксимации (среднее квадратичное отклонение тренда) и доверительные интервалы прогноза;
6.    Вычислить коэффициент автокорреляции и сделать вывод о наличии или отсутствии автокорреляционного ряда.
№ п/п    1    5    8    9    11    28    29    33    35    54
Индекс    13,01    13,33    13,32    13,13    13,58    13,96    13,40    13,23    13,83    13,50
Задание №4
Индексный анализ
Задание №4. Компания занимается перевозкой грузов. Имеются данные за ряд лет по объемам перевозки 4-х видов грузов и стоимости перевозки ед. груза.
Первая задача состоит в определении простых индексов цен, количества и стоимости для каждого вида продукции, а также индексы Ласпейреса и Пааше и индекс стоимости. Прокомментировать полученные результаты содержательно.
Для второй задачи при определении цепных и базисных индексов выбрать данные по количеству перевозимого груза за 5 лет по аналогии с предыдущим.
Компания занимается перевозкой грузов. Имеются данные за ряд лет по объемам перевозки 4-х видов грузов и стоимости перевозки ед. груза.
    Груз А    Груз В    Груз С    Груз Д
Год    кол-во    тариф    кол-во    тариф    кол-во    тариф    кол-во    тариф
1    200    10,00    500    16,25    650    12.20    250    20,00
2    217    11,00    472    17,85    646    12,70    240    22,50
3    239    11,55    458    19,30    659    13,50    225    25,50
4    246    12,60    420    20,25    674    14,10    220    27,10
5    260    13,10    393    22,05    698    14,30    225    28,50
6    285    13,80    374    23,65    714    15,30    221    29,90
7    317    14,58    340    26,00    723    16,10    217    30,60
8    358    15,16    320    28,60    735    16,60    212    31,50
9    378    15,58    280    30,45    744    16,10    207    33,00
10    403    15,90    297    32,00    750    17,40    200    35,50
11    416    16,22    291    33,60    770    18,90    193    37,00
12    432    17,20    280    35,50    800    20,20    181    39,50
13    457    17,54    254    37,00    830    21,30    187    41,00
14    485    18,60    212    40,35    241    22,15    171    42,50
15    533    19,19    187    47,50    850    22,60    175    43,50

Год    Груз А    Груз В    Груз С    Груз Д
    кол-во    тариф    кол-во    тариф    кол-во    тариф    кол-во    тариф
16    597    20,48    176    48,45    868    23,70    171    45,00
17    675    21,71    166    50,05    893    24,30    164    46,80
18    758    22,58    157    51,00    910    25,20    160    47,70
19    788    23,71    130    52,50    925    26,30    153    49,50
20    875    24,18    102    53,70    950    27,80    150    51,00
21    962    25,64    97    55,30    965    29,30    143    52,50
22    1040    27,68    93    55,85    980    30,50    132    53,80
23    1190    28,51    84    57,50    995    31,15    126    55,10
24    1124    30,23    77    58,15    1020    31,50    121    57,80
25    1160    31,74    79    60,30    1050    33,00    125    59,50
Первая задача состоит в определении простых индексов цен, количества и стоимости для каждого вида продукции, а также индексы Ласпейреса и Пааше и индекс стоимости. Данные для задачи определяются из следующей таблицы, в которой указаны годы, соответствующие варианту.
Вариант    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20
1-й год    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20
2-й год    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24
Для варианта 10 выписываем данные за 10-й и 14-й год и получаем:
    количество    цена
Продукт    10(q0)    14(q1)    10(р0)    14(p1)
А    403    485    15,90    18,60
В    297    212    32,00    40,35
С    750    241    17,40    22,15
Д    200    171    35,50    42,50
Для второй задачи при определении цепных и базисных индексов выберем данные по количеству перевозимого груза за 5 лет по аналогии с предыдущим, но только за 20-й и 24-й годы.
Эту задачу решим для груза А и Д.
    количество    цена
Продукт    20(q0)    24(q1)    20(р0)    24(p1)
А    875    1124    24,18    30,23
Д    150    121    51,00    57,80
Задание №5
Социально-экономическая статистика
Задача 10. Имеются следующие данные по области:
Численность населения на начало текущего периода, тыс.чел. 1960
За предшествующие годы среднегодовой коэффициент:
–    смертности, ‰                6,3
–    жизненности                0,668
–    механического прироста, ‰        -0,8
Определите перспективную численность населения области на предстоящие три года при условии, что коэффициент механического прироста сохранится на прежнем уровне, а коэффициент естественного прироста к началу первого года сократится на 0,2‰, второго на 0,1‰, третьего на 0,1‰.
Задача 11. Имеются следующие условные данные:
I. Численность трудоспособного населения рабочего возраста на начало года составила 1412,2 тыс.чел., а численность работающих лиц нерабочего возраста – 59,0 тыс. чел.
II. В течение года:
1)     вступило в рабочий возраст трудоспособных лиц, 37 тыс. чел.;
2)     вовлечено для работы в отраслях народного хозяйства 9 тыс. чел. пенсионного возраста;
3)     прибыло из других областей трудоспособных лиц рабочего возраста 15 тыс. чел.;
4)     выбыло из состава трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст,  на инвалидность, вследствие смертности и т.д.) трудоспособного населения 31 тыс. чел., а лиц нерабочего возраста – 8 тыс. чел.;
5)     выбыло в другие области 19 тыс. трудоспособных лиц рабочего возраста.
Определить: 1) численность трудовых ресурсов на начало года; 2) на конец года: численность трудоспособных лиц рабочего возраста, численность работающих лиц нерабочего возраста; численность трудовых ресурсов; 3) численность естественного,  механического и общего пополнения, выбытия и прироста трудовых ресурсов; 4) среднегодовую численность трудовых ресурсов; 5) коэффициенты естественного, механического и общего пополнения, выбытия и прироста трудовых ресурсов.
Задача 30. По двум машиностроительным заводам известны следующие данные:
Показатели    Завод 1    Завод 2
Объем реализованной продукции, млн. р.        
    в отчетном периоде    980    1620
    в базисном периоде    900    1500
Изменение размеров средних остатков оборотных средств    +4    +3
Определить, как изменилась продолжительность одного оборота оборотных средств на каждом предприятии.