Парная линейная и нелинейная регрессия
1. Основываясь на форме графика сформулировать гипотезу о возможной форме связи.
2. Рассчитать параметры а0 и а1 линейной и нелинейной зависимости.
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции (r и η) и детерминации (r2 и η2), проанализировать их значения.
4. Надежность уравнений в целом оценить через F-критерий Фишера для уровня значимости = 0,05.
5. На основе оценочных характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии и пояснить свой выбор.
6. По лучшему уравнению регрессии рассчитать теоретические значения результата (ŷ), по ним построить теоретическую линию регрессии и определить среднюю ошибку аппроксимации – 'ср., оценить ее величину.
7. Рассчитать прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора ( ) составит указанный процент прироста от среднего уровня ( ).
8. Рассчитать интегральную и предельную ошибки прогноза (для = 0,05), определить доверительный интервал прогноза ( ; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала ( ), оценив таким образом точность прогноза.
Задача 61
Рассчитать параметры а1 и а0 парной линейной функции и экспоненциальной функции .
Территории федерального округа Среднедушевые денежные расходы за месяц в 2004 г., тыс. руб., y8 Среднемесячная начисленная заработная плата работающих в экономике в 2004 г., тыс. руб., x8
Республика Башкортостан 4,62 5,5
Республика Марий Эл 2,48 3,9
Республика Мордовия 2,65 4,09
Республика Татарстан 4,78 5,55
Республика Удмуртия 3,4 5,16
Чувашская республика 3,12 4,06
Кировская обл. 3,69 4,55
Нижегородская обл. 4,71 5,17
Оренбургская обл. 3,34 4,87
Пензенская обл. 3,54 4,22
Пермская обл. 5,82 6,42
Самарская обл. 7,01 6,31
Саратовская обл. 3,51 4,49
Ульяновская обл. 3,43 4,47