Эконометрика В-1

ВАРИАНТ 1
Задача 1. Линейные эконометрические модели парной и множественной регрессии
Исходными данными для моделирования являются социально-экономические показатели субъектов Сибирского федерального округа (Приложение 6). Требуется исследовать зависимость результирующего признака Y, соответствующего варианту задания, от факторных переменных Х1, Х2 и Х3:
Вариант    Обозначение, наименование, единица измерения показателя
1    Y1    Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), руб.
Все
варианты    Х1    Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб.
    Х2    Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб.
    Х3    Индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года), %
Порядок выполнения работы
1.    Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; проанализировать тесноту и направление связи результирующего признака Y с каждым из факторов Х; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции r(Y, Xi); выбрать наиболее информативный фактор.
2.    Построить модель парной регрессии с наиболее информативным фактором; дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
3.    Оценить качество модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации, коэффициента детерминации и F-критерия Фишера (принять уровень значимости α = 0,05).
4.    С доверительной вероятностью γ = 80% осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y (прогнозные значения факторов приведены в Приложении 6). Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.
5.    Методом включения построить двухфакторные модели, сохраняя в них наиболее информативный фактор; построить трехфакторную модель с полным перечнем факторов.
6.    Выбрать лучшую из построенных множественных моделей. Дать экономическую интерпретацию ее коэффициентов.
7.    Проверить значимость коэффициентов множественной регрессии с помощью t–критерия Стьюдента (принять уровень значимости α=0,05). Улучшилось ли качество множественной модели по сравнению с парной?
8.    Дать оценку влияния факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, бета– и дельта– коэффициентов.
Задача 2. Моделирование одномерного временного ряда
В Приложении 7 приведены временные ряды Y(t) социально-экономических показателей по Алтайскому краю за период с 2000 г. по 2011 г. Требуется исследовать динамику показателя, соответствующего варианту задания.
Вариант    Обозначение, наименование, единица измерения показателя
1    Y1    Потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц), руб.
Порядок выполнения работы
1.    Построить линейную модель временного ряда  , параметры которой оценить МНК. Пояснить смысл коэффициента регрессии.
2.    Оценить адекватность построенной модели, используя свойства случайности, независимости и соответствия остаточной компоненты нормальному закону распределения.
3.    Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
4.    Осуществить прогнозирование рассматриваемого показателя на год вперед (прогнозный интервал рассчитать при доверительной вероятности 70%).
5.    Представить графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.
6.    Провести расчет параметров логарифмического, полиномиального (полином 2-й степени), степенного, экспоненциального и гиперболического трендов. На основании графического изображения и значения индекса детерминации выбрать наиболее подходящий вид тренда.
7.    С помощью лучшей нелинейной модели осуществить точечное прогнозирование рассматриваемого показателя на год вперед. Сопоставить полученный результат с доверительным прогнозным интервалом, построенным при использовании линейной модели.