Вышка МЭИ МА1 Часть 1

Вышка МЭИ МА1 Часть 1


Московский экономический институт


Файл 1 - Тесты (18 заданий; заполненная карточка ответов)

Задание 1
Вопрос 1. Что называется функцией?
Вопрос 2. В каком случае можно определить обратную функцию?
Вопрос 3. Какая функция называется ограниченной?
Вопрос 4. Какая точка называется предельной точкой множества А?
Вопрос 5. Может ли существовать предел в точке в том случае, если односторонние пределы не равны?

Задание 2
Вопрос 1. Является ли функция  бесконечно малой при х>??
Вопрос 2. Является ли функция  бесконечно большой при х>??
Вопрос 3. Является ли функция у=sinx бесконечно большой при х>??
Вопрос 4. Является ли функция у=cos x бесконечно большой при х>??
Вопрос 5. Является ли функция у=tgx бесконечно большой в т. х0=0?

Задание 3
Вопрос 1. Является ли произведение бесконечно малой функции на функцию ограниченную, бесконечно малой функцией?
Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые ? (х) и ?(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х0?
Вопрос 3. Сколько видов основных элементарных функций мы изучили?
Вопрос 4. Чему равен предел константы С?
Вопрос 5. Является ли степенная функция непрерывной при любом положительном значении показателя степени?

Задание 4
Вопрос 1. Приведите формулу первого замечательного предела.
Вопрос 2. Приведите формулу второго замечательного предела.
Вопрос 3. Какие функции называются непрерывными?
Вопрос 4. Если f(x0+0)=f(x0-0)=L, но f(x0)?L, какой разрыв имеет функция?
Вопрос 5. Какой разрыв имеет f(x) в т. х0, если f(x0-0)? f(x0+0), и не известно: конечны ли эти пределы?

Задание 5
Вопрос 1. Сформулируйте свойство непрерывности сложной функции.
Вопрос 2. Является ли функция у=(1-х2)3 непрерывной?
Вопрос3. Что такое производная функции?
Вопрос 4. Какая функция является дифференцируемой в точке х=4 ?
Вопрос 5. Какая функция называется дифференцируемой на интервале (а,в)?

Задание 6
Вопрос 1. Чему равна производная константы у=с?
Вопрос 2. Чему равна производная функции у=х5?
Вопрос 3. Чему равна производная у=ех?
Вопрос 4. Чему равна производная у=?nx?
Вопрос 5. Чему равна производная у=sinx?

Задание 7
Вопрос 1. Может ли непрерывная функция быть дифференцируемой?
Вопрос 2. Всегда ли непрерывная функция является дифференцируемой?
Вопрос 3. Может ли дифференцируемая функция быть непрерывной?
Вопрос 4. Всегда ли дифференцируемая функция является непрерывной?
Вопрос 5. Найти вторую производную от функции у=sinx.

Задание 8
Вопрос 1. Как называется главная, линейная часть приращения функции?
Вопрос 2. Сформулируйте правило Лопиталя.
Вопрос 3. Какие виды неопределенностей можно раскрыть при помощи правила Лопиталя?
Вопрос 4. Является ли условие у?=0 в точке, не являющейся граничной точкой области определения дифференцируемой функции у, необходимым условием существования экстремума в этой точке?
Вопрос 5. Является ли условие у?=0 в т. х=а достаточным условием существования экстремума?

Задание 9
Вопрос 1. Какая функция называется функцией двух переменных?
Вопрос 2. Вычислить предел функции .
Вопрос 3. Вычислить предел функции
Вопрос 4. Какие линии называются линиями разрыва?
Вопрос 5. Найти первую производную по у от функции z=3x+2у.

Задание 10
Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции?
Вопрос 2.Найдите ошибочное выражение, если - одна из первообразных для функции , а С - произвольное постоянное.
Вопрос 3. Какое из выражений является интегралом ?
Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом ?
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ?

Задание 11
Вопрос 1. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ?
Вопрос 2. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ?
Вопрос 3. Какое из выражений целесообразно принять за    u   при интегрировании по частям интеграла?
Вопрос 4. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ?
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ?

Задание 12
Вопрос 1.Какое из уравнений является разложением многочлена  на простейшие действительные множители?
Вопрос 2. Какой из многочленов имеет действительные корни, равные (-1) и (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (-i)?
Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной?
Вопрос 4. Какое из выражений является представлением правильной рациональной дроби  в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби?
Вопрос 5. Какое из выражений является разложением рациональной дроби  на простейшие, где через  обозначены неизвестные действительные числа.

Задание 13
Вопрос 1. Какое из выражений является разложением рациональной дроби  на целую часть и простейшие дроби?
Вопрос 2. Найдите интеграл
Вопрос 3. Какая подстановка позволяет найти интеграл ?
Вопрос 4. Найти интеграл
Вопрос 5. Какое выражение является иррациональным относительно функций  и ?

Задание 14
Вопрос 1. Какой из примеров используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса?
Вопрос 2. Какой интеграл не выражается в элементарных функциях?
Вопрос 3. Найти интеграл
Вопрос 4. Найти интеграл
Вопрос 5. Найти интеграл

Задание 15
Вопрос 1. Чему равна площадь фигуры на рисунке?
Вопрос 2.Если задана функция скорости  при движении тела от точки А до точки В, что можно узнать интегрированием этой функции по времени?
Вопрос 3. По какой переменной нужно проинтегрировать функцию силы, чтобы получить работу, совершенную при перемещении тела из точки А в точку В?
Вопрос 4. Чему равна площадь заштрихованной фигуры?
Вопрос 5. Какое из утверждений верно? Интеграл - это:

Задание 16
Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции  в интервале  в системе декартовых координат?
Вопрос 2. Чему равен интеграл  для любой непрерывной функции :
Вопрос 3. Чему равен интеграл , где c, k, m - константы:
Вопрос 4. Какое из утверждений верно для любой непрерывной функции ?
  равен:
Вопрос 5. Не вычисляя интеграл  оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.

Задание 17
Вопрос 1. Какое из следующих утверждений верно для любой непрерывной функции , если - первообразная от .
Вопрос 2. Вычислить интеграл, используя формулу интегрирования по частям  и выберите правильный ответ
Вопрос 3. Вычислить интеграл, используя правило замены переменных
Вопрос 4. Не производя вычислений, укажите интеграл, равный нулю.
Вопрос 5. Вычислить интеграл

Задание 18
Вопрос 1. Какой из приведенных интегралов является несобственным, если функция - непрерывна?
Вопрос 2. Чему равен интеграл
Вопрос 3. Чему равен интеграл
Вопрос 4. Какое из дифференциальных выражений является полным дифференциалом?
Вопрос 5. Какая из функций является первообразной для дифференциального выражения ?






Файл 2 - Контрольная работа (10 заданий)


    Вопрос 1.
    Даны две бесконечно малые при  :   и  . Приведите расчёты, показывающие их эквивалентность.

    Вопрос 2.
    Найти предел  .

    Вопрос 3.
    Найти предел, рассмотрев неопределённость вида  :
.
    Вопрос 4.
    Используя правило Лопиталя, найдите предел  .

    Вопрос 5.
    Вычислить  .

    Вопрос 6.
    Найти частную производную  , если  , считая х – переменной, а у – постоянным.

    Вопрос 7.
    Найти интеграл  .

    Вопрос 8.
    Найти интеграл  .

    Вопрос 9.
    Найти интеграл  .

    Вопрос 10.
    Вычислить интеграл  .