теория вероятностей
Вариант 9
Задание 1
В денежно-вещевой лотерее на 100 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрел 2 билета. Какова вероятность выигрыша: а) хотя бы на один билет; б) по первому билету денег, а по второму вещи?
Задание 2
На фабрике станки 1, 2 и 3 производят соответственно 20%, 35% и 45% всех деталей. В их продукции брак составляет 6%, 4% и 2% соответственно. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие оказалось дефектным. Задание 3
1. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Найти вероятность того, что из 3 деталей 2 окажутся нестандартными.
2. Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,2. Найдите вероятность того, что в 150 испытаниях оно наступит 20 раз.
3. Вероятность изготовления детали высшего сорта на станке равна 0,45. Найти вероятность того, что из 280 деталей больше половины окажется высшего сорта.
4. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажут не более 3 элементов. Задание 4
Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1/3; 2/3)
б) плотность распределения вероятностей случайной величины X
в) математическое ожидание случайной величины X.
Задание 5
Два стрелка ведут стрельбу по цели. Вероятность попадания для одного стрелка равна 0,4, а для второго 0,3. Каждый стрелок произвёл по 2 выстрела. Какова вероятность уничтожения цели, если для этого необходимо не менее трёх попаданий?