Вышка КР1-3 (8+8+10 заданий)

Вышка КР1-3 (8+8+10 заданий)


Файл 1 - Контрольная работа №1 (8 заданий)
Файл 2 - Контрольная работа №2 (8 заданий)
Файл 3 - Контрольная работа №3 (10 заданий)




Файл 1 - Контрольная работа №1 (8 заданий)

    Задание 1.
    Для заданной матрицы A вычислить обратную матрицу A-1. Сделать проверку.
14    A =  .

    Задание 2.
    Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами:
а) методом Гаусса;
б) по формулам Крамера.
23    

    Задание 3.
    Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и написать разложение вектора x по этим векторам.
38    x = (11; 3; 8),  a = (2; 1; 1),  b = (1; -1; 1),  c = (1; 1; 2).

    Задание 4.
    Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам AB и AC и образующий с осью Oy тупой угол, если заданы точки A, B, C.
44    A(3; -1; -2),  B(6; 3; -4),  C(5; -2; -4).

    Задание 5.
    Даны координаты вершин треугольника ABC.
    Требуется:
1) составить уравнение медианы, проведённой из вершины B, и выяснить её длину;
2) составить уравнение высоты, проведённой из вершины A, и вычислить её длину;
3) найти косинус внутреннего угла B треугольника ABC.
56    A(17; -4),  B(-7; -11),  C(-11; -8).

    Задание 6.
    Даны вершины пирамиды A1A2A3A4.
    Найти:
1) угол между рёбрам A1A3 и A1A4;
2) длину высоты пирамиды, проведённой из вершины A4;
3) площадь грани A1A3A4.
65    A1(4; -4; 0),  A2(-5; 3; 2),  A3(8; 0; 1),  A4(2; 2; 3).

    Задание 7.
    Найти проекцию точки A на плоскость ?.
77    A(2; -5; 4),    ?:  5x + 2y – z + 3 = 0.

    Задание 8.
    Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину заданного эллипса.
90    x2/9 + y2/5 = 1.




Файл 2 - Контрольная работа №2 (8 заданий)

    Задание 1.
    Даны два комплексных числа  z1 = a + bi,  z2 = c + di. Найти их сумму, разность произведение и частное.
14    z1 = 3 – 4i,  z2 = 4 + 3i.

    Задание 2.
    Найти область определения функции.
23     .

    Задание 3.
    Доказать, функция  f(x) = ax2 + bx + c  непрерывна в любой точке  x = x0.
38    f(x) = 0,5x2 – x + 1.

    Задание 4.
    Найти следующие пределы:
44    а)  ;
    б)  .

    Задание 5.
    Найти следующие пределы:
56    а)  ;
    б)  .

    Задание 6.
    Найти производные данных функций.
65    а) y = 4tg2x – ctg32x;
    б)  ;
    в) y = arcsin2lnx;
    г)  .

    Задание 7.
    Найти производные данных функций.
77    а)  ;
    б) ex siny – e-y cosx = 0;
    в) y = (lnx)3x.

    Задание 8.
    Найти производную второго порядка данной функции.
90    y = sin(3x + 1) + cos2x.




Файл 3 - Контрольная работа №3 (10 заданий)

    Задание 1.
    Найти наибольшее и наименьшее значения функции  y = f(x)  на отрезке  [a; b].
14    f(x) = x4 + 4x,    [-2; 2].

    Задание 2.
    Найти предел функции, используя правило Лопиталя.
23     .

    Задание 3.
    Найти интервалы возрастания и убывания и экстремумы функции  y = f(x).
38    f(x) = x2 • (x – 3).

    Задание 4.
    Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции         y = f(x):
44    y = x3 – 5x2 + 3x – 5.

    Задание 5.
    Найти асимптоты кривой  y = f(x):
56     .

    Задание 6.
    Составить уравнение касательной к графику данной функции в точке с абсциссой   x = x0.
65     ,    x0 = 2.

    Задание 7.
    Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить её график.
77    а) y = x4/4 – x3;
    б) y = 1/(x2 – 9).

    Задание 8.
    Найти область определения функции z = f(x, y).  Сделать чертёж.
90     .

    Задание 9.
    Найти частные производные   и   функции  z = f(x, y)  в точке  A(x0; y0).
96     ,      A(1; 4).

    Задание 10.
    Исследовать на экстремум функцию двух переменных.
109    z = x3 + y3 – 3xy.