Вышка МИИТ Курс 1 КР1,2,3 Вариант 4
Вышка МИИТ Курс 1 КР1,2,3 Вариант 4
федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
Составители:
Блистанова Л.Д., д.ф.-м.н., проф., Голечков Ю.И., д.ф.-м.н., доц., Захарова М.В., к.ф.-м.н., доц., Сперанский Д.В., д.т.н., проф.
МАТЕМАТИКА
Задания на контрольные работы № 1 – 3
для студентов 1 курса заочной формы обучения направлений:
190100.62 – Наземные транспортно-технологические комплексы, профиль – НК;
140100.62 – Теплоэнергетика и теплотехника, профиль – ТТ;
270800.62 – Строительство, профили – ГС, ВВ.
Москва 2011 г.
Файл 1 - КР1 Вариант 4
Файл 2 - КР2 Вариант 4
Файл 3 - КР3 Вариант 4
Файл 1 - КР1 Вариант 4
1.1.41-1.1.50.
1.1.44. Найти площадь треугольника, построенного на векторах: a(4; -2; 0) и b(1; -3; 2). Сделать чертёж.
2.1.51-2.1.60.
2.1.54. Составить уравнения прямой, проходящей через т. М1(2; 0; -1) и М2(3; -1; 2) и указать, какая из т. А, В, С, D, Е лежит на этой прямой:
А(5; -3; 8) В(5; 8; -3) С(-3; 5; 8) D(-3; 8; 5) Е(8; -3; 5).
Сделать чертёж.
2.2.21-2.2.30.
2.2.24. Указать, какой из данных плоскостей а), б), в), г), д) перпендикулярна прямая:
.
а) 3x – 7y + z – 3 = 0;
б) 7x – 3y + z – 2 = 0;
в) x – 3y + 2z – 1 = 0;
г) 2x – 7y – z = 0;
д) x – 3y + z + 2 = 0.
Сделать схематический чертёж.
3.1.1-3.1.10. Дана матрица А. Найти матрицу А-1, обратную данной. Решить задачу, воспользовавшись определением обратной матрицы. Сделать проверку, вычислив произ-ведение А•А-1.
3.1.4 .
3.2.21–3.2.30. Применяя метод Гаусса (метод исключения неизвестных), решить систему линейных уравнений. Сделать проверку.
3.2.24 .
Файл 2 - КР2 Вариант 4
6.2.1-6.2.10. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
6.2.4 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
6.3.11-6.3.20. Задана функция у = f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертёж.
6.3.14
7.1.11-7.1.20. Найти производные dy/dx данных функций.
7.1.14 а) y = x5 e4x;
б) при t = 1/2;
в) y = (cos2x)tg3x.
7.1.41-7.1.50. Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя.
7.1.44 .
7.3.1-7.3.10. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
7.3.4 y = x2/(x – 1).
Файл 3 - КР3 Вариант 4
8.2.11-8.2.20. Найти неопределённые интегралы. В п. а), б), в) результаты проверить дифференцированием.
8.2.14 а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
8.3.1-8.3.10. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
8.3.4 .
9.1.31-9.1.40. Дана функция двух переменных z = f(x,y). Найти все частные производные первого и второго порядков. Обосновать равенство z``xy = z``yx.
9.1.34 .
9.1.61-9.1.70. Вычислить двойной интеграл.
9.1.64 xy2 dxdy; где область D – прямоугольник (0 ? x ? 1, 0 ? y ? 2).
9.2.21-9.2.30. Найти стационарные точки функции F(x, y) и исследовать их на локальный экстремум.
9.2.24 F(x,y) = – 4x2 – 8y2 – 12xy – 52x – 72y – 154.