ТерВер и МатСтат Питер МЧС Вариант 3
ТерВер и МатСтат Питер МЧС Вариант 3 (7+3 заданий)
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ
Файл 1 - Контрольная работа №1 "Вероятность и законы распределения" Вариант 3
Файл 2 - Контрольная работа №2 "Математическая статистика" Вариант 3
Файл 1 - Контрольная работа №1 "Вероятность и законы распределения" Вариант 3
1. Решить задачу, используя классическую формулу определения вероятности.
В коробке 30 тетрадей, 24 из них в клетку, остальные – в линейку. Случайным образом отобрали 10 тетрадей. Определить вероятность того, что одна из этих тетрадей оказалась в линейку.
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Имеется два набора карточек с задачами. В первом – 17 задач по теории вероятностей и 5 по математической статистике, во втором – 16 по теории вероятностей и 4 по математической статистике. Наугад выбирают из каждого набора по одной карточке. Какова вероятность того, что на обеих – задачи по теории вероятностей?
3. В задачах найти решение, используя формулу Бернулли.
По статистическим данным установлено, что в данной местности 1 января пойдёт снег с вероятностью 0,4. Определить вероятность того, что 1 января пойдёт снег ровно 6 раз за 15 лет.
4. В задачах найти решение, применяя формулу полной вероятности.
Вся продукция цеха проверяется двумя контролёрами, причём первый контролёр проверяет 55 % всех изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролёр пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие, маркированное как стандартное, окажется нестандарт-ным.
5. Решить задачу, используя формулу гипотез (Байеса).
Сообщение со спутника на Землю передаётся в виде двоичного кода, то есть в виде упорядоченного набора нулей и единиц. В среднем каждое послание на 70 % состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80 % нулей и единиц правильно распознаются приёмником. Если принят сигнал «1», то какова вероятность того, что отправлен сигнал «0»?
6. Задача.
Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Построить многоугольник распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
xi -1 3 5 9
pi 0,1 0,2 0,4 0,3
7. Задача.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти функцию плотности распределения вероятностей этой случайной величины, построить графики функции распределения и функции плотности, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Файл 2 - Контрольная работа №2 "Математическая статистика" Вариант 3
Задачи 141-145.
Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n, заданная вариантами xi и соответствующими им частотами. Найти несмещённую оценку генеральной средней.
143 варианта xi 3 4 7 9
частота ni 5 10 15 20
2. Задача.
Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью p неизвестного математического ожидания a нормально распределённого признака X генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение ?, выборочная средняя , и объём выборки n.
p = 0,98, сигма = 6, х(в) = 30, n = 30.
3. Задача.
Дано статистическое распределение выборки. Построить полигон частот. Определить моду и медиану для статистического распределения.
хi 12 19 22 25 27 30 31 35 38 40
ni 1 5 8 12 20 21 16 8 6 5