Кр№1 и Кр№2

Задание 1.

Изобразите  схематически структуру (состав)  множества  комплексных  чисел С, разбив его  на подмножества. Схема может быть выполнена вами в произвольной форме или представлена любой структурной диаграммой или графом (деревом). Для ответа можно взять такие множества как
М - Мнимые числа,
J - Иррациональные числа,
R - Действительные числа,
Q - Рациональные числа,
D - Дробные числа,
N - Натуральные числа,
Z - Целые числа,
Z + - Целые положительные числа,
Z - - Целые отрицательные числа,
О-{0}.
Задание 2.

Проверьте дифференцированием справедливость равенства  
Запишите какие свойства производной вы использовали?

Задание 3.

Постройте Интегральные кривые для функции: . Найдите среди них ту, которая проходит через точку (1;3). Выделите ее на графике и запишите формулой.
Задание 4.

Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования (разложения). Напишите, какие свойства интеграла Вы использовали?

Задание 5.

Найти неопределенный интеграл методом замены переменной

Задание 6.

Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям
1)

2)
Задание 7.

Вычислите интеграл рациональной дроби:

Задание 8.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:





Задание 9.

Проверьте, является ли дифференциальное уравнение   уравнением в полных дифференциалах:
Задание 10.

Решите дифференциальное уравнение  


Задание 1. Дано множество  .
1. Запишите множество М перечислением всех его элементов,
2. Найдите мощность этого множества.
3. Является ли это множество конечным или бесконечным, почему?
4.Является ли это множество ограниченным сверху, снизу? Если да, то укажите границы множества.
5. Является ли это множество пустым? Почему?
6. Задайте множество Т: Т = М.
7. Задайте множество А:  .
8. Задайте множество В:  .

Задание 2. Даны множества   и  . Выполните действия:
1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  .
Запишите результат перечислением элементов полученного множества и в виде неравенства.

Задание 3. На складе имеются 8 одинаковых деталей, Мастеру необходимо выбрать 1 деталь. Сколькими способами он может это сделать? Ответ обоснуйте.

Задание 4. В автомастерской есть краски 1 цветов. В данный момент покраски ждут 8 машин. Сколькими вариантами можно покрасить эти машины? Ответ обоснуйте.    и


Задание 5. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из 8 различных цифр, если:
1.    цифры в трёхзначном числе не повторяются;
2.    цифры могут повторяться;
3.    в числе обязательно есть повторяющиеся цифры?
Ответ обоснуйте.

Задание 6. Сколько различных перестановок букв можно сделать в каждом из трёх слов, если одно из них – Ваше имя. второе - Ваше отчество, третье - Ваша фамилия? Ответ обоснуйте.

Задание 7. Для производства двух видов изделий А и В используются три типа технологического оборудования. На производство единицы изделия А используется а1 ч оборудования I типа, а2 ч оборудования II типа и
а3 ч оборудования III типа. На производство единицы изделия В используется b1 оборудования I типа, b2 ч оборудования II типа а3 оборудования III типа. На изготовление всех изделий администрация
предприятия может представить оборудование первого типа не более чем на с1 часов, оборудование второго типа - не более чем на с2 часов, а оборудование третьего типа - не более чем на с3 часов.
Прибыль от реализации готового изделия А составляет dt рублей, а изделия В - d2 рублей.
1.    Сформулируйте математическую модель задачи линейного программирования по данному условию.
2.    Является ли она задачей целочисленного программирования? Почему?
3.    Решите данную задачу графическим способом.
4.    Дайте словесный ответ на вопрос: «При каком выпуске изделий А и В прибыль предприятия будет наибольшей?»
    А    В     Время, часов
І     9     4     c1=801
ІІ     6              7    c2=807
ІІІ     3     8     c3=768
    d1=3     d2=2     Прибыль

Задание 8. Решите предыдущую задачу симплексным методом.

F=3х1 + 2x2→ max   (1)
(2)
    
Задание 9. На трёх оптовых базах находится однородный товар в количестве соответственно а1 а2, а3. Три     магазина  заказали  данный   товар  в  количестве   соответственно   b1,   b2,   b3.   Расстояния   между   базами   и
магазинами приведены в матрице S.
1.    Запишите математическую модель транспортной задачи.
2.    Выясните, выполняется ли равенство ∑ ai =∑bj. Объясните смысл полученного вывода.
3.   Является ли данная задача разрешимой? Почему?

Задание 10. Найдите экстремумы функции F = 2х + у при условии х2 + у2 =82.