Вышка КР2 Вариант 6 Темы 11-19 (10 задач
Вышка КР2 Вариант 6 Темы 11-19 (10 заданий)
156. Дана функция двух переменных z = f(x,y). Требуется:
1) исследовать данную функцию на экстремум;
2) найти градиент функции в точке A;
3) найти производную функции в точке A по направлению градиента.
z = 3x2 + 3xy + y2 – 6x – 2y, A(0; -2).
167. Дан двойной интеграл по области D. Требуется:
1) изобразить область интегрирования D;
2) вычислить двойной интеграл при заданном порядке интегрирования;
3) изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл при изменённом порядке.
xy dxdy; D: 0 < y < x – 3, 3 < x < 7.
206. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
y` + y • 1/x = ex/x.
227. Исследовать сходимость рядов, пользуясь интегральным признаком сходимости Коши.
.
236. Дан степенной ряд. Написать первые три члена ряда и найти интервал сходимости, определить тип сходимости ряда на концах интервала.
.
247. Требуется вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
.
256. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что внимания рабочего потребует первый станок, равна 0,15; второй – 0,2; третий – 0,1. Какова вероятность того, что только один станок потребует внимания рабочего?
277. Задан закон распределения случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения величины X, а во второй строке указаны вероятности p этих значений). Найти:
1) математическое ожидание M(X);
2) дисперсию D(X);
3) среднее квадратическое отклонение ?.
X 12 16 21 26 30
p 0,2 0,1 0,4 0,2 0,1
296. Дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна a мм, среднее квадратическое отклонение – S мм. Найти:
вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали:
1) плотность нормального распределения;
2) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше альфа мм и меньше бета мм;
3) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на e мм.
a = 32, S = 2, альфа = 28, бета = 40, e = 1.
306. Заданы результаты исследования (измерения некоторой физической величины – мм). Требуется:
1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
2) вычислить среднюю X, дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации V, ошибку средней S;
3) с надёжностью 95 % указать доверительный интервал для оценки генеральной средней Xг.
3,3 4,2 5,0 4,6 6,3 5,3 3,8 5,0 4,9 5,4
5,9 6,5 5,5 5,7 4,7 5,6 5,8 7,3 4,7 5,5