Вышка КР2 Вариант 9 Темы 11-19
Вышка КР2 Вариант 9 Темы 11-19 (10 заданий)
159. Дана функция двух переменных z = f(x,y). Требуется:
1) исследовать данную функцию на экстремум;
2) найти градиент функции в точке A;
3) найти производную функции в точке A по направлению градиента.
z = x3 – 2xy + 8y3 + 2, A(-1; 1).
170. Дан двойной интеграл по области D. Требуется:
1) изобразить область интегрирования D;
2) вычислить двойной интеграл при заданном порядке интегрирования;
3) изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл при изменённом порядке.
6x dxdy; D: 0 < y < x3, 0 < x < 2.
209. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
x2y` – y2 – x2 = 0.
230. Исследовать сходимость рядов, пользуясь интегральным признаком сходимости Коши.
.
239. Дан степенной ряд. Написать первые три члена ряда и найти интервал сходимости, определить тип сходимости ряда на концах интервала.
.
250. Требуется вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
.
259. Эксперт оценивает качественный уровень трёх видов изделий по потребитель-ским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,9; изделию второго вида – 0,85; изделию третьего вида – 0,8. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен только одному изделию.
280. Задан закон распределения случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения величины X, а во второй строке указаны вероятности p этих значений). Найти:
1) математическое ожидание M(X);
2) дисперсию D(X);
3) среднее квадратическое отклонение S.
X 15 20 24 29 30
p 0,1 0,2 0,25 0,05 0,4
299. Дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна a мм, среднее квадратическое отклонение – S мм. Найти:
вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали:
1) плотность нормального распределения;
2) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше альфа мм и меньше бета мм;
3) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на e мм.
a = 60, S = 4, альфа = 57, бета = 65, e = 6.
309. Заданы результаты исследования (измерения некоторой физической величины – мм). Требуется:
1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
2) вычислить среднюю X, дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации V, ошибку средней S;
3) с надёжностью 95 % указать доверительный интервал для оценки генеральной средней Xг.
6,3 4,5 4,7 5,7 5,2 3,8 4,3 4,3 5,1 5,7
6,3 4,3 5,6 6,4 7,2 5,0 5,3 5,2 4,2 3,7