Вышка ГУАП КР3 Вариант 2 (4+6 заданий)
Вышка ГУАП КР3 Вариант 2 (4+6 заданий)
Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 3
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
Санкт-Петербург, 2012
Составители: Н.А.Вешев, Головачев Г.М., Ю.А.Гусман.
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов
1. Исследовать сходимость ряда с положительными членами:
.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакопеременного ряда:
.
3. Найти область сходимости степенного ряда:
.
4. Разложить в ряд по степеням (x + 1) функцию:
x3 – 3x2 + 4x – 5.
5. Вычислить частные производные и функции z = cos(xy2) / (x + y).
6. Найти производные второго порядка и функции z = xy2 / (x – y).
7. В точке (2; 1) найти gradz и производную в направлении вектора (1; 2), если
z = x2 / y.
8. Найти частные производные и неявно заданной функции
2x4 – y4 – x + y2 = 1.
9. Найти точки экстремума функции z = 2x2 ++ 3y2 – 2x + +5.
10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции z = x ++ y в области, ограниченной кривыми y = x2 и y = Корень(x).