Контр физика 2 вар (Южно–Уральский ин-т)

Вариант 2 (Решение в MS Word 2003)
1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 5t^2i + j + 2*t*k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t0= 1 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.
2. Камень, брошенный горизонтально на высоте h = 2 м над землей, упал на расстоянии s = 7 м от места бросания. Найти его начальную и конечную скорости.
3. Из орудия произвели выстрел под углом 45º к горизонту. Снаряд поднялся на максимальную высоту h = 16 км. Определить начальную скорость, длительность и дальность полета, нормальное и тангенциальное ускорение в момент времени t1 = 36 с, а также радиус кривизны в этот момент времени.
4. Найти линейную скорость, кинетическую и потенциальную энергии Луны при движении ее по орбите вокруг Земли. Орбиту считать круговой.
5. Два шара движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого шара до удара равна 2 м/с, скорость второго 4 м/с. Пусть скорость шаров после удара равна 1м/с по направлению и совпадает с направлением скорости, которую имел первый шар до удара. Какова доля общей механической энергии шаров утеряна в процессе их соударения?
6. Найти работу А подъёма груза по наклонной плоскости, если масса груза m=100кг, длина наклонной плоскости l =2 м угол наклона φ=30°, коэффициент трения μ=0,1 и груз движется с ускорением a =1 м/с2.
7. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны в 100 м. На какой угол при этом он должен накрениться, чтобы не упасть при повороте?
8. Определить скорость и полное ускорение точки в момент времени 2 с, если она движется по окружности радиусом 1 м согласно уравнению φ=At+Bt3 ,где А=8 м/с, В= - 1м/с2, t - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности. Изобразить векторы скоростей и ускорений (линейных и угловых) для случая, когда окружность расположена в горизонтальной плоскости в указанный момент времени.
9. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Зависимость угла поворота от времени имеет вид φ = 4 - 0,4t - 0,02t^2 + 0,01t^3 (рад). Для момента времени t1=3 с найти: а) угловой путь, пройденный к этому моменту времени, б) угловую скорость, в) угловое ускорение, г) определить для точки, находящейся на расстоянии 0,4 м от оси вращения полное линейное ускорение в момент времени, когда линейная скорость точки 0,46 м/с.
10. Написать уравнение гармонического колебания, зависимости скорости и ускорения от времени, если максимальное отклонение от положения равновесия колеблющейся точки 6 см, за 2 мин совершается 180 колебаний, в начальный момент времени тело находилось в крайнем левом положении.