Построение и анализ вычислительных алгор

Лабораторные работы №1 и 2 по предмету «Построение и анализ вычислительных алгоритмов»

Лабораторные работы
«Построение и анализ вычислительных алгоритмов»

    Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС.
    Построение моделей АРПСС по эмпирическим  временным рядам.
    Построение моделей групповых эталонов (ряды измерений)  и исследование алгоритмов оценивания состояния эталона.


Лабораторная работа №1
«Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС»

Пусть процессы изменения физической величины, воспроизводимой эталоном, описывающиеся уравнениями авторегрессии (АР) первого порядка – АР(1)

             Y(t) =Ф_1*y(t-1)  + E(t)

Где Ф_1- коэффициент АР,
Е(t) – случайная нормально распределенная с нулевым математическим ожиданием и СКО =  σ

Задание: сформировать временные ряды на основе заданных значений Y(0), Ф_1 и σ, с помощью уравнений АР(1). Длина временного ряда – N точек. Кол-во рядов – 3.

N= 100 для всех рядов и вариантов.

Вариант    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18
Ряд
1    y_1    0    0    0    0    0    1    1    1    1    1    2    2    2    2    2    3    3    3
    ф    0.5    0.6    0.7    0.8    0.9    0.4    0.3    0.2    0.5    0.6    0.7    0.8    0.9    0.4    0.3    0.2    0.5    0.6
    σ    1    1    1    1    1    2    2    2    2    2    3    3    3    3    3    4    4    4
Ряд
2    y_1    1    1    1    1    1    0    0    0    0    0    3    3    3    3    3    4    4    4
    ф    -0.5    -0.6    -0.7    -0.8    -0.9    -0.4    -0.3    -0.2    -0.5    -0.6    -0.7    -0.8    -0.9    -0.4    -0.3    -0.2    -0.5    -0.6
    σ    0.2    0.2    0.2    0.2    0.2    0.4    0.4    0.4    0.4    0.4    0.6    0.6    0.6    0.6    0.6    0.8    0.8    0.8
Ряд 3    y_1    5    5    5    5    5    10     10    10    10    10    7    7    7    7    7    3    3    3
    ф    0.4    0.4    0.4    0.4    0.4    0.6    0.6    0.6    0.6    0.6    0.8    0.8    0.8    0.8    0.8    0.9    0.9    0.9
    σ    2    2    2    2    2    2    2    2    3    3    3    3    3    4    4    4    4    4

    Построить графики «белого гауссового шума» (100 точек) с заданным значением σ.
    Построить графики построенных временных рядов.
    Работу выполнить в системе MathCAD.

Лабораторная работа 2
Построение динамических стохастических моделей (моделей авторегрессии  - скользящего среднего АРСС) по эмпирическим временным рядам.
Модели АРСС описываются разнообразными уравнениями вида :
y(t)=φ1y(t-1)+φ2y(t-2)+…+φpy(t-p)+a(t)+Θ1a(t-1)+…+ Θqa(t-q),  
где  φi – коэффициенты авторегрессии  (i=(1,p) ̅)
       Θj – коэффициенты скользящего среднего (j=(1,q) ̅)
       a(t) – белый шум – некоррелированные случайные величины с нулевым        математическим ожиданием и дисперсией   τ_a^2
Модели АРСС строятся с помощью ППП “STATISTICA”, режим “анализ временных рядов” с использованием методики Бокса-Дженкинса. Методика основана на неформальном анализе автокорреляционной (ACR) и частной автокорреляционной(PACR)  функций исследуемого ряда.
В режиме “анализ временных рядов” через буфер обмена вводится экспериментальные данные, в которых  разделителем является запятая (предварительно следует в сгенерированных в первой лабораторной работе временных рядах  заменить точку запятой.) Затем следует построить графики  ACR и PACR. Наличие одного значащего  члена в PACR предполагает, что мы имеем дело с процессом авторегрессии первого порядка и т.д.  После определения структуры временного ряда (мы должны получить порядок авторегрессии, равный 1), устанавливается соответствующее значение в соответствующей  таблице на экране монитора (режим “анализ временных рядов”) и нажимаются “клавиши” “оценивание параметров модели”. ППП “STATISTICA” находит оценки параметра AR,дисперсию белого шума и т.д. и выводит их на экран.
Задание на работу:
    Найти оценки параметров временных рядов, сгенерированных в первой работе.
    Использовать полученные оценки при вычислении прогнозов, используемых для оценивания состояния динамического объекта в третьей работе.
Примечание:
Для импорта данных из системы MATHCAD в ППП “STATISTICA” необходимо:
    Заменить разделитель « . » на « , » как  указывалось выше.
    Указать путь и имя файла на каком либо доступном диске. Например: file2:=D:\UCH\t2.txt