Теория вероятностей 020307

Задача 1. Имеются карточки с номерами {1,2,..., 15}. Из них отбираются  11   карточек (сочетание). Найти вероятность, что среди них не будет карточек с номерами 1 и 2.
Задача 2. Рассматривается множество А = {11, 13, 15, 26, 27}. Из него выбирают размещение {х,у}. Найти вероятность Р(х + у < 33) в случае:
а) размещения без повторений, б) размещения с повторениями.
Задача 3. Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,6; 0,8; 0,9. Найти вероятность, что в мишени будет: а) ровно одно попадание, б) не менее одного попадания.
Задача 4. Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно R1 = 10, R2 = 50 и R3 процентов. Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у них соответственно равна 75, 60, 90 процентов. Найти: а) процент поставок высшего качества от всего объема поставок, б) доли поставщиков среди изделий высшего качества.
Задача 5. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х
Х    0    1    3    6    8
p    0,05    0,10    0,50    0,30    p5
Найти: недостающее значение вероятности р5, М(Х), D(Х), (Х). Построить многоугольник, функцию распределения Х. Чему равны M(Y), D(Y), если Y = 25X + 834?
Задача 6. Случайная величина X распределена по биноминальному закону с параметрами n = 5, p = 0,1. Найти Р(X = 2), P(X = 0), P(X = n).
Задача 7. Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно 1,25. Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.
Задача 8. Имеется 10 изделий, из них 3 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 6 изделия, X – число бракованных изделий среди выбранных. Составить закон распределения X, найти вероятность обнаружить брак.
Задача 9. Случайная величина X распределена по пуассоновскому закону с показателем  . Построить ее функцию распределения для значений X ≤ 4,5. Найти вероятность P(X >1).
Задача 10. Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (0; 16) и имеет там функцию распределения   с параметром с. Найти: параметр с, вероятность P(4 < х < 25), плотность распределения.
Задача 11. Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (16; +∞) и имеет там плотность распределения   с параметром с. Найти: константу с, функцию распределения, моду, M(X), D(X).
Задача 12. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке (-5; 25). Найти вероятность P(15 < Х < 30).
Задача 13. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром  . Найти вероятность P(0,7 < Х < 1).
Задача 14. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а = 5 и σ = 0,6. Найти:
а) вероятность P(0 < Х < 2,25),
б) интервал (х3, х4) симметрично расположенный около среднего значения, в который с вероятностью γ = 0,77 попадет Х (ответ вычислять с точностью до 0,001).
Задача 15. В ткацком станке 3600 нитей. Вероятность обрыва одной нити за один час равна 0,010, Х – число обрывов нити за данные 6 минут. Найти Р(Х=3), Р(Х>1). (Ответ вычислить по предельной теореме Пуассона с точностью 0,001).
Задача 16. Х – биноминальное распределение случайной величины с параметрами n = 600, р = 3/5 = 0,6. Найти P(Х = 345), P(375 < Х < 480). (Ответ вычислять по предельной теореме Муавра-Лапласа с точностью до 0,001).