ТГУ Теория вер и мат статистика

Задача №4.Сколько разложений числа 19 состоит лишь из чисел 2 и 3?
Задача №14. Среди 64 клеток шахматной доски выбирают наудачу две различные клетки и ставят на них две одинаковые фигуры черного и белого цвета. Какова вероятность, что эти фигуры не будут бить друг друга, если были поставлены две ладьи? Два слона? Два коня? Два ферзя?
Задача №24. Вероятность того, что выбранный наугад мужчина имеет проблемы с системой кровообращения равна 0,25. Мужчина, имеющий такие проблемы является курильщиком с вероятностью в два раза больше, чем мужчина, у которого нет никаких проблем с системой кровообращения. Чему равна вероятность того, что мужчина, который курит, имеет проблемы с системой кровообращения?
Задача №34. Какова вероятность получения 70% или более правильных ответов при простом отгадывании на экзамене, состоящем в определении истинности или ложности 10 утверждений?
Задача №44. При проведении телепатического опыта индуктор, независимо от предшествующих опытов, выбирает с вероятностью 0,5 один из двух предметов и думает о нем, а реципиент (приемщик) угадывает, о каком предмете думает индуктор. Опыт был повторен 100 раз, при этом было получено 60 правильных ответов. Какова вероятность совпадения при одном опыте, в предположении, что телепатической связи между индуктором и реципиентом нет? Можно ли приписать полученный результат чисто случайному совпадению или нет?
Задача №54. Один человек получал в среднем по 10 писем в день. Однажды он не получил ни одного письма и спросил себя, а не закрыта ли сегодня почта. Для того, чтобы ответить на этот вопрос, он вычислил вероятность того, что за 10 лет по крайней мере один раз ему не придет ни одного письма. При этом он предполагал, что число получаемых писем распределено по закону  Пуассона. Какова подсчитанная им вероятность?
Задача №64. Казино «умножить на десять». Взнос игрока умножается на 10, если он угадывает одно из n чисел. Чему должно быть равно n, чтобы ожидаемая прибыль составила 40% от суммы взноса?
Задача №74. Продавец не сдает сдачу до 1 рубля. Какой доход на 1000 покупателей гарантирован ему на 95% от такого округления.
Задача №84. В некоторых странах действует закон о налогообложении, распространяемый на тех частных предпринимателей, годовой доход которых превосходит некоторый установленный законом уровень x0. Считая, что годовой доход наудачу выбранного наугад лица, облагаемого налогом, является случайной величиной X, распределенной по закону Парето с параметрами a=4, x0=1000, найти вероятности следующих событий: A={Mе≤X<mx}, B={|X-mx|<σx}. Критической точкой какого порядка для данного распределения является математическое ожидание mx?
Задача №94. Предполагается, что ежедневная выручка магазина – случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с неизвестным математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением. Известно, что в 15,87% выручка составляет менее 800 у.е., а 37,07%, что выручка больше 1000 у.е.
а) Определите среднюю ожидаемую и среднее квадратическое (стандартное) отклонение выручки магазина.
б) каким должно быть среднее квадратическое (стандартное) отклонение, чтобы с вероятностью 0,81648 можно было утверждать, что абсолютное отклонение отклонение ежедневной выручки магазина (в случайно выбранный день) от математического ожидания не превысит 200 у.е.?