Основы мат.моделирования экон. процессов

1.    Линейное программирование. Решение можно проводить либо графическим методом, либо с использованием компьютера в программе MS Excel.

2. Анализ временных рядов. Дан временной ряд, характеризующий месячный объем товарооборота фирмы.  
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
38    35    39    42    52    53    59    68    67    78    82    85    92    96    98
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.

3. Метод анализа иерархий. Приведите пример, связанный с вашей непосредственной деятельностью, в котором для принятия решения Вы использовали метод анализа иерархий (МАИ). Приведите численную реализацию решения.

4. Линейный парный регрессионный анализ. Имеются данные о товарообороте и сумме издержек обращения по 10 магазинам города, представленные в таблице.
Товарооборот    480    510    530    540    570    590    620    640    650    660
Издержки    30    25    31    28    29    32    36    36    37    38
Провести линейный регрессионный анализ. Проверить значимость модели с помощью критерия Фишера. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для товарооборота равного 700.

5. Линейный множественный регрессионный анализ. Имеются следующие данные о курсе доллара  , фондовом индексе   и котировке акций  за 10 дней.
40,75    38,7    39,54    42,9    41,88    37,35    38,98    30,1    39,05    39,9
4,2    3,8    4,4    5,1    4,9    4,2    4,6    4,3    4,6    4,24
110    115    105    106    109    104    115    103    108    109
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 36 руб., а значение фондового индекса равно 5,2.

6. Анализ зависимостей в слабых шкалах. По ряду районов края определены: среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы. Данные приведены в таблице.
Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициент корреляции рангов Спирмена и проверьте его значимость.

Номер района    Количество йода в воде и пище, усл. ед.    Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %
1    101    0,2
2    178    0,6
3    155    1,1
4    140    0,8
5    126    2,5
6    81    4,4
7    171    16,9

7. Теория игр. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице.