вышка 72

Обыкновенные дифференциальные уравнения
Типовые расчеты.
Вариант 28.
1. Функция у является решением дифференциального уравнения  , причем y(0) = 1. Найти y(1).
2. Найти значение константы C при решении задачи Коши  ,  y(1) = 0.
3. Указать вид семейства интегральных кривых уравнения  .
4. Найти решение однородного уравнения первого порядка  .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения  
6. Записать характеристическое уравнение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами  .
7. Найти общее решение дифференциального уравнения  
8. Установить соответствие между уравнениями и частными решениями
а)                                           1.  
б)                                         2.  
в)                                      3.  
г)                                          4.
9. Найти общий интеграл уравнения
10. Записать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют функции, обладающие следующим свойством: угловой коэффициент касательной к графику функции в любой точке равен отношению удвоенной абсциссы точки касания к ее ординате.
11. Найти собственные значения характеристического уравнения и решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений

Ряды. Типовые расчеты. Тест 28.
1. Укажите общий член числового ряда  
2. Укажите ряды, для которых выполняется необходимый признак сходимости положительных числовых рядов
а)  ;  б)  ;  в)  ;
г)  ;   д)  ;  е)
3. Числовой положительный ряд  :
а) сходится;   б) расходится;   в) сходимость не устанавливается.
4. Установить соответствие между знакочередующимися рядами и характером сходимости
а) сходится абсолютно     б) сходится условно     в) расходится
1.  ;              2.  ;            3.  .
5. Найти количество целых чисел, принадлежащих интервалу сходимости степенного ряда
∑_(n=1)^∞▒(3^n x^n)/(8^n ∛(n+1)).
6. Указать условия устанавливающие сходимость числовых положительных рядов
а)     б)      в)      г)      д)      
е)      ж)       з)      и)      к)  
7. Найти коэффициент a3 разложения функции f(x) = cos5x в ряд Тейлора   в окрестности точки  .
8. Найти радиус сходимости функции y = cosx, разложенной в ряд Маклорена
9. Указать соответствие между рядом Фурье и видом коэффициента  
а) функция общего вида с периодом              1.  
б) функция общего вида с периодом               2.    
в) четная функция с периодом                        3.  
г) нечетная функция с периодом                      4.  
10. Найти центр ряда функции разложенной в ряд Тейлора
1+2∙2(x+2)+2^2∙3(x+〖2)〗^2+⋯.
11. График функции y = f(x) изображен на рисунке. Разложение функции f(x) в ряд Фурье имеет вид…
а)    
б)  
в)  
г)