Тервер 010402
m = 3, n = 5
1. Случайные события
1.1. В коробке имеется 5 красных карандашей, 5 синих и 5 зеленых. Из нее наудачу без возвращения вынимают один за другим по одному карандашу. Определить вероятность того, что красный карандаш появится раньше синего.
1.2. Имеются две урны, первая из которых содержит 5 черных и 7 белых шаров, а вторая – 6 черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу вынимают один за другим три шара и перекладывают их во вторую урну, а потом из второй урны наудачу вынимают один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.
1.3. Для сдачи зачёта студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 5 подготовили ответы на все вопросы, 7 студентов – на 25 вопросов, 8 студентов – на 20 вопросов и 5 студентов – на 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил преподавателю на поставленный ему один вопрос. Определить вероятность того, что этот студент: а) подготовил все вопросы; б) подготовил половину вопросов.
2.Случайные величины
2.1. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид
Xi -2 -1 0 3 8
Pi 0,2 0,1 0,2 P4 P5
Найти вероятности P4, P5 и дисперсию D(X), если математическое ожидание M(x) = -0,5 + 0,5m +0,1n = -0,5 + 1,5 + 0,5 = 1,5.
2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:
f(x)={(0, при -∞<x≤3, a∙(x-3)/5,при 3<x<8, 0, при 8≤x<+∞.)
Найти:
параметр a;
интегральную функцию распределения F(х);
вероятность попадания случайной величины Х в интервал (5.5, 9);
математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X);
Построить графики функций f(х) и F(х).
2.3. Случайные величины X1 и X2 имеют биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности P(3≤Xi≤5), если математическое ожидание M(Xi) = 3, а дисперсия D(X1) = 1,5.
2.4. Случайные величины X3 и X4 имеют равномерное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности P(5 < Xi < 8), если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны 3.