дифференциальные ур-я, разложение, ряды

Задача 1. Решить дифференциальные уравнения:
1) ух2dх+√lnх(1+х2)dу=0
2) 2ху´= 2у – хсоs2y/x
3) (4х3у4 + 2у - 1)dх+ (4у3х4 + 2х - 1)dу=0
4) у´= соs2(у-4х)
Задача 2. Решить задачу Коши.
1) х´–3 у2х= 3у5 , у(1)=1.
2) ху´+у=   lnх/у, у(0)= 1/√2.
Задача 3. Исследовать на сходимость числовые ряды.
а) ∑_(n=1)^∞▒(n+1)!/(n^2∙2^n )
б) ∑_(n=1)^∞▒((2n+1)/(5n+4))^n .
в) ∑_(n=1)^∞▒1/√(n^7+n).
Задача 4. Найти интервал и радиус сходимости ряда.
а) ∑_(n=1)^∞▒〖(2/3)^n∙х^n 〗.
б) ∑_(n=1)^∞▒((-1)^n (х+2)^2n)/(n^2+3n+3).
Задача 5. Разложить функцию f(х)= -3х5+х3+х в ряд Тейлора в точке х0=-2.
Задача 6. Разложить в ряд Маклорена.
а) f(х)=sin^2⁡2х.
Задача 7. Для функции f(х)= 3/2 х+1 проверить выполнение условий Дирихле на [-π;π]. Записать тригонометрический ряд Фурье для f(х). Найти значение суммы ряд Фурье S(0), S(π), S(-4).
Задача 8. Разложить в ряд Фурье функцию {█((1-х)/2,при 0≤х<1@0,при 1≤х≤2 )┤ на [0;2]
а) по синусам;
б) по косинусам.