математика 7 вариант

1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
   
2 2 1 0     y dx y yx dy .
2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
2 0 xy y dx xdy     .
3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
2
1
0
y xy dx dy
x x

  .
4. Найти решение задачи Коши:

IV
y y y y y y y        10 9 0, (0) 0, (0) 0, (0) 8, (0) 24.    
5. Найти общее решение уравнения:
4
12 (16 22) x
y y y x e
      .
6. Исследовать на сходимость ряд











1 3 1
1
п
п
п
п
.
7. Исследовать на сходимость ряд





1
1
2
sin
п
п
.
8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд






1
2
1
3 1
1
( 1)
п
п
п
.
9. Найти область сходимости ряда


 

1 ln(1 1/ )
( 2)
п
п
п
п п
х
.
10. Разложить в ряд по степеням х функцию
3
у  sin x .
11. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и
тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что
число, написанное на этой карточке четное.
12. Издательство отправило газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной
доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе – 0,9. Найти вероятность того, что
только одно отделение получит газеты вовремя.
13. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две
детали. Определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.
14. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51%
деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на
первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем
70%. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?
15. Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х
X 1 2 4 5
P 0,31 0,1 0,29 0,3
Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение