👍 ТулГУ Математика (4 семестр)

ЕСЛИ ХОТИТЕ ПРИОБРЕСТИ РАБОТУ ДЕШЕВЛЕ, то НАПИШИТЕ МНЕ В ЧАТе (В ВЕБ-МЕССЕНДЖЕРе)

Интернет институт ТулГУ (Тульский Государственный Университет)



МАТЕМАТИКА (4 семестр)

200+ вопросов с правильными ответами (почти ВСЕ вопросы, которые встречаются в данном тесте)


В части 5 (за 0 руб) представлен файл со списком вопросов ДЛЯ ОЗНАКОМЛЕНИЯ

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылки на тест:
+++
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/course/view.php?id=134
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=5700
+++
https://tulsu.ru/sdoii/course/view.php?id=134
https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=5700
+++
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/course/view.php?id=2343
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=23698
+++
https://tulsu.ru/sdoii/course/view.php?id=2343
https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=23698
+++
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/course/view.php?id=2669
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25611
+++
https://tulsu.ru/sdoii/course/view.php?id=2669
https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25611
+++
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/course/view.php?id=2716
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25585
+++
https://tulsu.ru/sdoii/course/view.php?id=2716
https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25585
+++
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/course/view.php?id=2740
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25561
+++
https://tulsu.ru/sdoii/course/view.php?id=2740
https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25561
+++
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/course/view.php?id=3190
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=28106
+++
https://tulsu.ru/sdoii/course/view.php?id=3190
https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=28106

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++



Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

∑(n=1,∞) uₙ расходится, если limn→∞ uₙ₊₁/uₙ

Выберите один ответ:
a. больше 1
b. равен 1
c. меньше 1
d. равен 0


∑(n=1,∞) uₙ расходится, если ∫(1,∞) f(x)dx

Выберите один ответ:
a. равен пяти
b. равен бесконечности
c. равен трем
d. равен нулю


∑(n=1,∞) uₙ сходится, если limn→∞ ⁿ√uₙ

Выберите один ответ:
a. равен 1
b. больше 1
c. равен 2
d. меньше 1


∑(n=1,∞) uₙ – числовой ряд, где uₙ называется:

Выберите один ответ:
a. общий член ряда
b. общее слагаемое ряда
c. общий одночлен ряда
d. общий множитель ряда


∑(n=1,∞) uₙ(x) – называется:

Выберите один ответ:
a. знакочередующимся рядом
b. общим членом ряда
c. функциональным рядом
d. положительным рядом


∑(n=1,∞) uₙ(x) - сходящийся функциональный ряд. Если ∀ε > 0 найдется целое положительное число N, такое что при n ≥ N выполняется неравенство |Rₙ(x)| < ε ∀x из области сходимости, то такой ряд называют:

Выберите один ответ:
a. отрицательно сходящимся
b. положительно сходящимся
c. расходящимся
d. равномерно сходящимся


Sₙ = u₁ + u₂ + ... + uₙ называется:
Выберите один ответ:
a. n-ая частичная сумма
b. сумма
c. сумма ряда
d. n-ая производная


В каких из приведенных ниже выражений правильно расставлены пределы интегрирования для двойного интеграла ∫∫D f(x,y) dxdy, если область D ограничена линиями:
1 ≤ x ≤ 3,  0 ≤ y ≤ x
Выберите один ответ:

a. ∫(1,3) dx ∫(0,x) f(x,y) dy
b. ∫(1,3) dy ∫(0,y) f(x,y) dx
c. ∫(0,1) dx ∫(1,3) f(x,y) dy + ∫(1,3) dx ∫(x,3) f(x,y) dy
d. ∫(0,y) dx ∫(1,3) f(x,y) dy


В каких из приведенных ниже выражений правильно расставлены пределы интегрирования для двойного интеграла ∫∫D f(x,y) dxdy, если область D ограничена линиями:
x = √2 – y²,  x² = – y,  y ≤ 0

Выберите один или несколько ответов:

a. ∫(0,1) dx ∫(0,x²) f(x,y) dy + ∫(1,√2) dx ∫(0,√2–x²) f(x,y) dy
b. ∫(–1,0) dy ∫(√–y,√2–y²) f(x,y) dx
c. ∫(0,1) dy ∫(√y,√2–y²) f(x,y) dx
d. ∫(0,1) dx ∫(– x²,0) f(x,y) dy + ∫(1,√2) dx ∫(0,√2–x²) f(x,y) dy


В каких из приведенных ниже выражений правильно расставлены пределы интегрирования для двойного интеграла ∫∫D f(x,y) dxdy, если область D ограничена линиями:
y = x² – 2,  y = x.

Выберите один ответ:

a. ∫(–1,2) dx ∫(x²–2,x) f(x,y) dy
b. ∫(–1,2) dx ∫(–2,2) f(x,y) dy
c. ∫(y,√y+2) dx ∫(–2,2) f(x,y) dy
d. ∫(–√2,√2) dx ∫(x²–2,x) f(x,y) dy


В каких из приведенных ниже выражений правильно расставлены пределы интегрирования для двойного интеграла ∫∫D f(x,y) dxdy, если область D ограничена линиями:
y² = 2x,  x² = 2y,  x ≤ 1

Выберите один ответ:

a. ∫(0,2) dy ∫(y²/2,√2y) f(x,y) dx
b. ∫(0,2) dx ∫(x²/2,√2x) f(x,y) dy
c. ∫(0,1) dx ∫(x²/2√2x) f(x,y) dy
d. ∫(0,1) dx ∫(0,5,√2) f(x,y) dy


В каких из приведенных ниже выражений правильно расставлены пределы интегрирования для двойного интеграла ∫∫D f(x,y) dxdy, если область D ограничена линиями:
y = √4 – x²,  y = √3x,  x = 0.
Выберите один ответ:

a. ∫(0,√3) dy ∫(√4–y²,y²/3) f(x,y) dx
b. ∫(0,1) dx ∫(0,2) f(x,y) dy
c. ∫(0,1) dx ∫(√4–x²,x²/3) f(x,y) dy
d. ∫(0,2) dy ∫(y²/3,√4–y²) f(x,y) dx


В каких из приведенных ниже выражений правильно расставлены пределы интегрирования для двойного интеграла ∫∫D f(x,y) dxdy, если область D ограничена линиями:
y = √6 – x²,  y = √5x,  x = 0.
Выберите один ответ:

a. ∫(0,1) dx ∫(0,√6) f(x,y) dy
b. ∫(0,1) dx ∫(√5x,√6–x²) f(x,y) dy
c. ∫(0,√5) dy ∫(y²/5,√6–y²) f(x,y) dx
d. ∫(0,√6) dy ∫(√6–y²,y²/5) f(x,y) dx


В каких из приведенных ниже выражений правильно расставлены пределы интегрирования для двойного интеграла ∫∫D f(x,y) dxdy, если область D ограничена линиями:
x = √18 – y²,  y = x,  y ≥ 0.

Выберите один ответ:

a. ∫(y,√18–y²) dx ∫(0,3) f(x,y) dy
b. ∫(0,3) dx ∫(0,x) f(x,y) dy + ∫(3,√18) dx ∫(0,√18–x²) f(x,y) dy
c. ∫(0,3) dy ∫(√18–y²,y) f(x,y) dx
d. ∫(0,√18) dx ∫(0,3) f(x,y) dx


В каких из приведенных ниже выражений правильно расставлены пределы интегрирования для двойного интеграла ∫∫D f(x,y) dxdy, если область D ограничена линиями:
y = lnx,  0 ≤ y ≤ 1,  x ≥ 0.
Выберите один или несколько ответов:

a. ∫(0,e) dx ∫(0,1) f(x,y) dy
b. ∫(0,e) dx ∫(0,lnx) f(x,y) dy
c. ∫(0,1) dx ∫(0,1) f(x,y) dy + ∫(1,e) dx ∫(lnx,1) f(x,y) dy
d. ∫(0,1) dy ∫(0,ey) f(x,y) dx


В первой урне находится один белый и два черных шара, во второй урне – два белых и один черный шар Не глядя, из первой урны во вторую переложили один шар Затем из второй урны достали один шар Вероятность того, что это белый шар равна:
Выберите один ответ:
a. 2/3
b. 1/3
c. 2/9
d. 7/12


В случае, когда f(x) нечетная, то
Выберите один ответ:
a. ряд Фурье содержит только свободный член и косинусы
b. ряда Фурье нет
c. ряд Фурье содержит только свободный член
d. ряд Фурье содержит только свободный член и синусы


В случае, когда f(x) четная, то


Верно ли высказывание: если поток векторного поля через замкнутую поверхность равен нулю, то внутри этой поверхности отсутствуют источники и стоки векторного поля?
Выберите один ответ:
a. нет
b. да


Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность p того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз
Выберите один ответ:
a. p Є (0,75; 1)
b. p Є (0; 0,25)
c. p Є (0,25; 0,5)
d. p Є (0,5; 0,75)


Выражается ли поток векторного поля через боковую поверхность цилиндра через один тройной интеграл по объему цилиндра?
Выберите один ответ:
a. да
b. нет


Вычислить криволинейный интеграл
∫(lAB) dl / (x– y)√2
, где LАВ– отрезок прямой y = x – 2 соединяющий точки A(0, –2) и B(4, 2)

Выберите один ответ:
a. 2
b. 0
c. -6
d. 4


Вычислить криволинейный интеграл
∫(LAB) dl/√2(x – y)²
, где LАВ– отрезок прямой, заключенный между точками A(0, 4) и B(4, 0)

Выберите один ответ:
a. -1/4
b. -1/6
c. 1/2
d. 0


Вычислить криволинейный интеграл
∫(LOB) dl / √8–x²–y²
, где LOВ– отрезок прямой, соединяющей точки O(0, 0) и B(2, 2)

Выберите один ответ:
a. π/2
b. 2π
c. π/4
d. -π


Вычислить криволинейный интеграл
∫(K) – ydx + xdy
, где К – четверть окружности x = cost, y = sint, tϵ[0,π/2]


Вычислить криволинейный интеграл
∫(K) – cosy dx + sinx dy
, где К – отрезок АВ А(0,0), В(π,2π):


Вычислить криволинейный интеграл ∮L ydx – xdy , где L – дуга эллипса
x = 6 cost, y = 4 sint при положительном направлении обхода контура

Выберите один ответ:
a. -48π
b. 3π
c. 24π
d. -8π


Вычислить криволинейный интеграл
∫(LAB) 2y/x dx + xdy
, где LAB – дуга линии y = lnx от точки A(1,0) до точки B(e,1)

Выберите один ответ:
a. е
b. 2е
c. 0
d. 1


Вычислить криволинейный интеграл
∫(LOA) 5xy dx + (y – 3x) dy
, где LOA – дуга параболы y² = x от точки O(0,0) до точки A(1,1)

Выберите один ответ:
a. -0,5
b. 2,5
c. 0
d. 1,5


Вычислить криволинейный интеграл
∫LAB xye ͯ dx + (x – 1)e ͯ dy
, где LАВ– любая линия, соединяющая точки A(0,2) и B(1,2)

Выберите один ответ:
a. 1
b. 3
c. 0
d. 2


Вычислить криволинейный интеграл
∫L 2z – z √x²+y² dl
,где L –дуга кривой x = cost, y = sint, z = t,  0 ≤ t ≤ 2π

Выберите один ответ:
a. 2√2 π²
b. 0
c. – 4π²
d. 3√2 π

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
x² + y² = 1,  x² + y² = 9,  x ≥ 0,  y ≥ 0
Выберите один ответ:
a. 8π
b. 9π
c. π
d. 2π


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
x² + y² = 1,  x² + y² = 9,  y ≥ x/√3 .
Выберите один ответ:
a. 9π
b. 2π
c. 8π
d. 4π


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
x² + y² = 4,  x² + y² = 8,  x ≤ 0,  y ≤ 0
Выберите один ответ:
a. π/4
b. π/2
c. π
d. 2π


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
x² + y² = 4,  x² + y² = 8,  x ≥ 0,  y ≤ 0
Выберите один ответ:
a. 2π
b. π
c. π/2
d. π/4


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
x²+y² = 4,  x²+y² = 36,  y ≥ – x
Выберите один ответ:
a. 4π
b. 32π
c. 8π
d. 16π


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
x² + y² = 9,  x² + y² = 25,  x ≤ 0,  y ≤ 0
Выберите один ответ:
a. 16π
b. 2π
c. 8π
d. 4π


Вычислить с помощью формулы Грина
∮C (x + y)dx – (x – y)dy
, где С – окружность x² + y² = 1

Выберите один ответ:
a. -2π
b. 2π
c. -4π
d. 6π


Градиент скалярного поля u(x;y;z) может быть найден по одной из перечисленных ниже формул:
Выберите один ответ:

a. grad u = ∂u/∂x + ∂u/∂y + ∂u/∂z
b. grad u = ∂u/∂x i + ∂u/∂y j + ∂u/∂z k
c. grad u = (∂u/∂x)² + (∂u/∂y)² + (∂u/∂z)²
d. grad u = ∂u/∂l


Даны два высказывания: а) вероятность невозможного события равна 0; б) вероятность достоверного события равна 1. Какое из следующих всказываний верно?
Выберите один ответ:
a. высказывание б) – аксиома, а высказывание а) – свойство
b. высказывания а) и б) свойства вероятности
c. высказывание а) – аксиома, а высказывание б) – свойство
d. высказывания а) и б) аксиомы


Дивергенция векторного поля a(x,y,z) может быть вычислена по одной из перечисленных ниже формул:
Выберите один ответ:

a. diva = ∂ax/∂y + ∂ay/∂z + ∂az/∂x
b. diva = (∂ax/∂x)² + (∂ay/∂y)² + (∂az/∂z)²
c. diva = ∂ax/∂x i + ∂ay/∂y j + ∂az/∂z k
d. diva = ∂ax/∂x + ∂ay/∂y + ∂az/∂z


Для исследования условной сходимости знакочередующихся рядов применяют:
Выберите один ответ:
a. признак Лейбница
b. признак сравнения
c. признак Даламбера
d. радикальный признак Коши


https://studwork.ru/shop/174657
Для какого из приведенных ниже векторных полей поток через замкнутую поверхность, окружающую начало координат, может быть вычислен по формуле Остроградского?
Выберите один ответ:

a. a = xi + yj + zk
b. a = xyzk
c. a = i/x + j/y + k/z
d. a = ln xj


Для какого из приведенных ниже векторных полей поток через замкнутую поверхность, окружающую начало координат, не может быть вычислен по формуле Остроградского?
Выберите один или несколько ответов:

Выберите один ответ:
a. a = (i + j + k) / (x²+y²+z²)  
b. a = √x²+y²+z² i
c. a = xi + yj + zk
d. a = xyz k


Для нечетной функции интеграл Фурье может быть представлен в виде
Выберите один ответ:

a. ∫(0,+∞) sin(zx)dz ∫(0,+∞) f(u)sin(zu)du
b. 2/π ∫(0,+∞) sin(zx)dz ∫(0,+∞) f(u)sin(zu)du )
c. 2/π ∫(0,+∞) sin(zx)dz ∫(0,+∞) f(u)cos(zu)du
d. 2/π ∫(0,+∞) cos(zx)dz ∫(0,+∞) f(u)sin(zu)du


Для ряда ∑(n=2,∞) 1/nln(n) легче всего применить

Выберите один ответ:
a. признак сравнения
b. радикальный признак Коши
c. признак Даламбера
d. интегральный признак Коши


Для существования линейной функциональной зависимости между ξ и η условие |rξη| = 1 является условием
Выберите один ответ:
a. достаточным
b. необходимым и достаточным
c. необходимым


Для четной функции интеграл Фурье может быть представлен в виде
Выберите один ответ:

a. 2/π ∫(0,+∞) sin(zx)dz ∫(0,+∞) f(u) cos(zu)du
b. 2/π ∫(0,+∞) cos(zx)dz ∫(0,+∞) f(u) sin(zu)du
c. ∫(0,+∞) cos(zx)dz ∫(0,+∞) f(u) cos(zu)du
d. 2/π ∫(0,+∞) cos(zx)dz ∫(0,+∞) f(u) cos(zu)du )


Если f(x) удовлетворяет условиям Дирихле на любом конечном отрезке оси Ох и абсолютно интегрируема вдоль всей оси, то для нее справедлива интегральная формула Фурье
Выберите один ответ:

a. ∫(0,+∞)dz ∫(–∞,+∞) f(u) cosz (u – x) du
b. 1/π ∫(–∞,+∞)dz ∫(–∞,+∞) f(u) cosz (u – x) du
c. 1/π ∫(0,+∞)dz ∫(0,+∞) f(u) cosz (u – x) du
d. 1/π ∫(0,+∞)dz ∫(–∞,+∞) f(u) cosz (u – x) du


Если limn→∞ uₙ ≠ 0, то ряд
Выберите один ответ:
a. ничего сказать нельзя
b. нужно применить признак Даламбера
c. сходится
d. расходится


Если ∑n=1∞ uₙ(x) равномерно сходится в области Х и имеет сумму S(x) , u₁(x) u₂(x) ... uₙ(x), ... - непрерывные функции, то ряд ∑ n=1∞ ∫ab uₙ(x)dx  [a, b] Є X

Выберите один ответ:
a. сходится и имеет сумму S(x)
b. сходится и имеет сумму ∫ab S(x)dx
c. расходится
d. условно сходится


Если радиус сходимости степенного ряда равен бесконечности, то
Выберите один ответ:
a. ряд расходится
b. ряд сходится на всей числовой оси
c. ряд сходится при x = a
d. ничего сказать нельзя


Если радиус сходимости степенного ряда равен нулю, то
Выберите один ответ:
a. ряд расходится
b. ряд сходится
c. ничего сказать нельзя
d. ряд сходится при x = a


Если основная гипотеза H₀: a > 0, то альтернативная гипотеза
Выберите один ответ:
a. H₁: a ≥ 0
b. H₁: a ≤ 0
c. H₁: a < 0
d. H₁: a ≠ 0


Если ряд ∑(n=1,∞) aₙ (x – a)ⁿ сходится при x = x₀, то он сходится (абсолютно) при всяком |x – a| < |x₀ – a|.Данное утверждение называется

Выберите один ответ:
a. теоремой Коши
b. теоремой Абеля
c. теоремой Даламбера
d. теоремой Лейбница


Если события А и В независимы, то будут ли независимы и им противоположные события?
Выберите один ответ:
a. будут
b. не будут
c. будут, но при некоторых условиях


Если сходится ряд ∑(n=1,∞) uₙ , то ряд ∑(n=1,∞) a • uₙ (a > 0)

Выберите один ответ:
a. расходится
b. сходится
c. ничего сказать нельзя
d. получаем знакочередующийся ряд


Если функции u₁(x) u₂(x) … uₙ(x), …  по абсолютной величине не превосходят в некоторой области Х положительных чисел  a₁(x) a₂(x) … aₙ(x), …  причем ∑n=1∞ aₙ  сходящийся ряд, то ∑n=1∞ uₙ(x) в этой области сходится равномерно. Данный признак называется

Выберите один ответ:
a. признаком Лейбница
b. признаком Коши
c. признаком Вейерштрасса
d. признаком Даламбера


Если функции u₁(x) u₂(x) … uₙ(x), …  определены в некоторой области Х и имеют там производные, а ряд ∑n=1∞ u`ₙ(x)  в этой области сходится равномерно, то сумма такого ряда

Выберите один ответ:
a. равна сумме первоначального ряда
b. равна производной от суммы первоначального ряда
c. равна интегралу от сумме первоначального ряда
d. равна половине суммы первоначального ряда


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² + 3y + y² = 0,  y = √3x,  y = x/√3

Выберите один ответ:

a. ∫(7π/6,4π/3) dφ ∫(0, –3sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(7π/6,4π/3) dφ ∫(0,3sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫( π/6,π/3) dφ ∫(0,3sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(π/6,π/3) dφ ∫(0, –3cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² – 4x + y² = 0,  y = – x,  (y ≥ – x)

Выберите один ответ:

a. ∫(–π/4,π/2) dφ ∫(0,4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(0,3π/4) dφ ∫(0,4sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(0,π/4) dφ ∫(0,4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(π/2,3π/4) dφ ∫(0, –4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² – 4x + y² = 0,  y = x,  (y ≤ x).
Выберите один ответ:

a. ∫(π/4,π) dφ ∫(0,4sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(π/4,π/2) dφ ∫(0,4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(0,π/2) dφ ∫(0,4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(–π/2,π/4) dφ ∫(0,4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² – 4x + y² = 0,  y = x,  (y ≥ x)

Выберите один ответ:

a. ∫(π/4,π) dφ ∫(0,4sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(π/4,π/2) dφ ∫(0,4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. 2) ∫(0,π/2) dφ ∫(0,4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(–π/2,π/4) dφ ∫(0,4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² + 4x + y² = 0,  y = – x,  y = – x/√3

Выберите один ответ:

a. ∫(3π/4,5π/6) dφ ∫(0,–4sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(–π/4,–π/6) dφ ∫(0,4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫( π/6,π/4) dφ ∫(0,4sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(3π/4,5π/6) dφ ∫(0,–4cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² + 5x + y² = 0,  y ≥ 0

Выберите один ответ:

a. ∫(π/2,π) dφ ∫(0,5sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(π/2,3π/2) dφ ∫(0,–5cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(0,π/2) dφ ∫(0,5cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(π/2,π) dφ ∫(0, –5cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² + 5x + y² = 0,  y ≤ 0

Выберите один ответ:

a. ∫(π/2,π) dφ ∫(0, –5cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(π/2,π) dφ ∫(0,5sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(0,π/2) dφ ∫(0,5cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(π/2,3π/2) dφ ∫(0,–5cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² – 6y + y² = 0,  y = x,  (y ≤ x)
Выберите один ответ:

a. ∫(π/4,π) dφ ∫(0,3sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(0,π/4) dφ ∫(0,6sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(π/4,π) dφ ∫(0,6sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(π/4,π/2) dφ ∫(0,6cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² – 6y + y² = 0,  y ≥ x,  y ≥ – x

Выберите один ответ:

a. ∫(0,π/4) dφ ∫(0,6cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(–π/4,π/4) dφ ∫(0,6cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(π/4,3π/4) dφ ∫(0,6sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(π/4,π/2) dφ ∫(0,6sinφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² – 8y + y² = 0,  x ≤ 0
Выберите один ответ:

a. ∫(0,π) dφ ∫(0,8sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(π/2,π) dφ ∫(0,8sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(π/2,3π/2) dφ ∫(0,–8cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(0,π/2) dφ ∫(0,8cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² – 8y + y² = 0,  x ≥ 0

Выберите один ответ:

a. ∫(0,π) dφ ∫(0,8sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(π/2,π) dφ ∫(0,8sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(0,π/2) dφ ∫(0,8sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(π/2,3π/2) dφ ∫(0,–8cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² – 6y + y² = 0,  x² – 10y + y² = 0,  x ≤ 0

Выберите один ответ:

a. ∫(π/2,π) dφ ∫(–6cosφ,–10cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(0,π/2) dφ ∫(6sinφ,10sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(0,π/2) dφ ∫(6cosφ,10cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(π/2,π) dφ ∫(6sinφ,10sinφ) f(ρ,φ) ρdρ


Запишите двойной интеграл ∫∫D f(x,y) dxdy в полярных координатах, если область D ограничена линиями:
x² – 6y + y² = 0,  x² – 10y + y² = 0,  x ≥ 0

Выберите один ответ:

a. ∫(π/2,π) dφ ∫(–6cosφ,–10cosφ) f(ρ,φ) ρdρ
b. ∫(π/2,π) dφ ∫(6sinφ,10sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
c. ∫(0,π/2) dφ ∫(6sinφ,10sinφ) f(ρ,φ) ρdρ
d. ∫(0,π/2) dφ ∫(6cosφ,10cosφ) f(ρ,φ) ρdρ


Из колоды 36 карт случайным образом достают 2 карты Какова вероятность того, что это 2 туза?
Выберите один ответ:
a. 1 / (36•35)
b. 1 / (36•4)
c. 1/18
d. 1/36²


Измените порядок интегрирования в выражении
∫(–1,0) dx ∫(x²,1) f(x,y) dy + ∫(0,1) dx ∫(x,1) f(x,y) dy

Выберите один ответ:

a. ∫(0,1) dy ∫(y,√y) f(x,y) dx
b. ∫(0,1) dy ∫(√y, y) f(x,y) dx
c. ∫(0,1) dy ∫(–√y,y) f(x,y) dx
d. ∫(0,1) dy ∫(–1,1) f(x,y) dx


Измените порядок интегрирования в выражении
∫(–1,0) dx ∫(0,1+x) f(x,y) dy + ∫(0,1) dx ∫(1,√1–x²) f(x,y) dy

Выберите один ответ:

a. ∫(0,1) dy ∫(y+1,√1–y²) f(x,y) dx
b. ∫(0,1) dy ∫(y–1, –√y²–1) f(x,y) dx
c. ∫(0,1) dy ∫(y–1, √1–y²) f(x,y) dx
d. ∫(0,1) dy ∫(–1,1) f(x,y) dx


Измените порядок интегрирования в выражении
∫(0,1) dy ∫(–√y,y+0,5) f(x,y) dx

Выберите один ответ:

a. ∫(–1,0) dx ∫(x²,1) f(x,y) dy + ∫(0,1,5) dx ∫(0,1) f(x,y) dy
b. ∫(–1,1,5) dx ∫(0,1) f(x,y) dy
c. ∫(–1,0) dx ∫(x²,1) f(x,y) dy + ∫(0,0,5) dx ∫(0,1) f(x,y) dy + ∫(0,5,1,5) dx ∫(x–0,5,1) f(x,y) dy
d. ∫(0,1,5) dx ∫(√x,x–0,5) f(x,y) dy


Измените порядок интегрирования в выражении:
∫₀² dy ∫₀y f(x,y)dx + ∫₂⁴ dy ∫₀⁴⁻y f(x,y)dx .

Выберите один ответ:

a. ∫₀² dx ∫₄₋ₓ ͯ  f(x,y)dy
b. ∫₀² dx ∫ₓ⁴⁺ ͯ  f(x,y)dy
c. ∫₀² dx ∫ₓ⁴⁻ ͯ  f(x,y)dy
d. ∫₀² dx ∫₀⁴ f(x,y)dy


Какая из выборок является повторной игра в лото или игра в рулетку?
Выберите один ответ:
a. все выборки повторные
b. только игра в рулетку
c. все выборки бесповторные
d. только игра в лото


Какие из высказываний являются верными? Векторное поле a называется безвихревым, если:

Выберите один ответ:

a. a = grad u
b. grad a = 0
c. rot a = 0
d. div a = 0


Какие из перечисленных ниже криволинейных интегралов по контуру L , окружающему начало координат, могут быть вычислены по формуле Грина?
Выберите один или несколько ответов:

a. ∮dx/x + dy/y
b. ∮sinx dx
c. ∮ (xdx + ydy) / (x² + y²)
d. ∮lnx dx
e. ∮xdx + ydy
f. ∮cosx dy


Какие из перечисленных ниже криволинейных интегралов по контуру L , окружающему начало координат, не могут быть вычислены по формуле Грина?
Выберите один или несколько ответов:

a. ∮L cosx dy
b. ∮L (xdx + ydy) / (x² + y²)
c. ∮L xdx + ydy
d. ∮L sinx dx
e. ∮L dx/x + dy/y
f. ∮L lnx dx


Какие из приведенных ниже высказываний верны?
Выберите один или несколько ответов:
a. Если в каждой точке P(x,y,z) области V задано значение некоторой величины, характеризующейся только своим числовым значением, то говорят, что в области V задано скалярное поле u(P)
b. Скалярное поле называют стационарным, если величина не зависит от времени
c. Важными характеристиками скалярного поля являются дивергенция и ротор
d. С помощью скалярного поля описывается поле скоростей текущей жидкости


Какие из приведенных ниже высказываний верны?


Какие из приведенных ниже высказываний верны?
Выберите один или несколько ответов:
a. Все поверхности уровня скалярного поля пересекаются в одной точке
b. С помощью скалярного поля описывается поле скоростей текущей жидкости
c. Скалярное поле называют нестационарным, если величина зависит от времени
d. Скорость изменения скалярного поля является наибольшей в направлении его градиента


Какие из приведенных ниже высказываний верны?
Выберите один или несколько ответов:
a. Поверхности уровня являются плоскостями, если скалярное поле является стационарным
b. Поверхности уровня скалярного поля пересекаются под прямым углом
c. В физике поверхности уровня называют эквипотенциальными поверхностями
d. Поверхностью уровня  скалярного поля называется геометрическое место точек, в которых функция u(x,y,z) = C принимает постоянное значение


Какие из приведенных ниже равенств истинны:
Выберите один или несколько ответов:

a. div grad u = 0
b. grad div a = 0
c. div rot a = 0
d. rot grad u = 0


Какие из свойств криволинейных интегралов верны:
Выберите один или несколько ответов:

a. ∫AB f(x,y)ds = ∫BA f(x,y)ds
b. ∫AB P(x,y)dx + Q(x,y)dy = – ∫BA P(x,y)dx + Q(x,y)dy
c. ∫AB f(x,y)ds = – ∫BA f(x,y)ds
d. ∫AB P(x,y)dx + Q(x,y)dy = ∫BA P(x,y)dx + Q(x,y)dy


Какое высказывание истинно: а) если коэффициент корреляции равен 0, то случайные величины независимы; б) если случайные величины независимы, то коэффициент корреляции равен 0
Выберите один ответ:
a. верно высказывание б
b. неверно ни одно высказывание
c. верно высказывание а
d. верны оба высказывания


Какое из перечисленных ниже полей является соленоидальным:
Выберите один ответ:

a. a = yz i + yxz j + xy k
b. a = (2x – 3y) i + 2xy j – z² k
c. a = x i + 2y j – 3z k
d. a = x²z i + y² j – xz² k


Какое из перечисленных ниже полей является соленоидальным:
Выберите один ответ:

a. a = yxi + yzj + xyk
b. a = (z + y)i + (z – x)j + 2(x + z)k
c. a = (x² – z²)i – 3xyj + (y² + z²)k
d. a = (z + y)i + (x + z)j + (x + y)k


Какое из перечисленных ниже полей является соленоидальным:
Выберите один ответ:

a. a = x/y i + y/z j + z/x k
b. a = 6xy i + (3x² – 2y) j + z k
c. a = (2x – yz) i + (2x – xy) j + yz k
d. a = x²y i – 2xy² j + 2xyz k


Какое из приведенных ниже равенств правильно отражает формулировку теоремы Остроградского?
Выберите один ответ:

a. ∯(S) a•n dσ = ∭(V) |rota| dV
b. ∯(S) rota•n dσ = ∭(V) diva dV
c. ∯(S) a•n dσ = ∭(V) diva dV
d. ∯(S) a•n dσ = ∮(L) a dr


Какую формулу (Пуассона или Муавра-Лапласа) следует применить в схеме Бернулли при n=100, p=0,95?
Выберите один ответ:
a. Муавра-Лапласа
b. Пуассона


Какую формулу (Пуассона или Муавра-Лапласа) следует применить в схеме Бернулли при n=200, p=0,3?
Выберите один ответ:
a. Муавра-Лапласа
b. Пуассона


Косинус-преобразование функции f(x) = e⁻ ͯ  x ≥ 0 имеет вид:
Выберите один ответ:

a. fₛ(z) = 1/(z²+1)
b. fₛ(z) = √2/π 1/(z²+1)
c. fₛ(z) = √2/π z/9
d. fₛ(z) = √2/π


Коэффициент a₀ в ряде Фурье для функции
f(x) = π + x
на интервале [–π π] равен:
Выберите один ответ:
a. 3π
b. 4π
c. 2π
d. π


Коэффициент a₀ в ряде Фурье для функции
    {0,  –1 ≤ x ≤ 0
f(x) =    x,  0 ≤ x ≤ 1/2
    1/2,  1/2 ≤ x ≤ 1
на интервале [–1 1] :

Выберите один ответ:
a. π
b. 0
c. 3/8
d. 4/5


Коэффициент aₘ в ряде Фурье для функции
f(x) = x
на интервале [–π π] :

Выберите один ответ:
a. 0
b. 4π
c. – 1/m
d. π


Коэффициент aₘ в ряде Фурье для функции
f(x) = x²
на интервале [-1 1] равен:


Выберите один ответ:

a. – 1/m
b. π
c. 4π
d. 4/m²π² (–1)³


Криволинейным интегралом первого рода ∫AB f(x,y,z) dl описывается:

Выберите один ответ:
a. центр тяжести материальной дуги
b. масса материальной дуги
c. момент инерции материальной дуги
d. работа переменной силы


На механико-математическом факультете учатся 400 человек. Какова вероятность, что у двух студентов мехмата день рождения придется в високосном году на Татьянин день?
Выберите один ответ:

a. 1/(366)²
b. 1/365
c. 1 / 365•366
d. 1/366


На приеме n женщин и n мужчин садятся за круглый большой стол Найдите вероятность того, что у любого мужчины слева и справа от него сидят женщины:
Выберите один ответ:

a. (n!)²/((2n)!)²
b. 2(n!)²/(2n)!
c. n²/(2n)²
d. (n!)²/(2n)!


На шахматную доску 8х8 ставятся случайным образом две ладьи белого и черного цвета Какова вероятность того, что ладьи не будут бить друг друга? (Для справки: ладьи ходят по вертикали и по горизонтали на любое возможное число клеток)
Выберите один ответ:
a. 1/64
b. 7/8
c. 49/64
d. 1/8


Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = xyz в точке M₀(0;1;–2)
Выберите один ответ:
a. 7
b. 4
c. 3
d. 2


Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = xyz в точке M₀(2;1;0)
Выберите один ответ:
a. 1
b. 0
c. 3
d. 2


Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = xyz² в точке M₀(3;0;1)
Выберите один ответ:
a. 1
b. 0
c. 3
d. 2


Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = xyz² в точке M₀(4;0;1)
Выберите один ответ:
a. 6
b. 1
c. 2
d. 4


Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = x²yz в точке M₀(2;0;2)
Выберите один ответ:
a. 8
b. 10
c. 14
d. 16


Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = x²y²z в точке M₀(–1;0;3)


Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = x²y – z в точке M₀(0;4;1)
Выберите один ответ:
a. 3
b. 6
c. 9
d. 1


Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = x²(y+z²) в точке M₀(0;7;1)
Выберите один ответ:
a. 21
b. 11
c. 1
d. 0


Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = (x²–y)z² в точке M₀(1;3;0)
Выберите один ответ:
a. 6
b. 0
c. 1
d. 9


Найти косинус угла между градиентами скалярных полей u = 3x² + 4y² и v = 1/(3x + 4y) в точке M₀(1; 0)
Выберите один ответ:
a. –0,8
b. –0,6
c. 0,8
d. 0,6


Найти наибольшую скорость возрастания скалярного поля
u = ln(3y² + 4z²) в точке M₀(0; 1; – 1)
Выберите один ответ:
a. – 7/10
b. 7/10
c. 4) – 10/7
d. 10/7


Найти объем тела, ограниченного поверхностями
x/2 + y/3 + z/5 = 1,  x = 0,  y = 0,  z = 0


Найти объем тела, ограниченного поверхностями
x/2 + y/5 – z/6 = 1,  x = 0,  y = 0,  z = 0


Найти объем тела, ограниченного поверхностями
x/4 – y/3 + z/8 = 1,  x = 0,  y = 0,  z = 0

Выберите один ответ:
a. 12
b. 16
c. 4
d. 8


Найти объем тела, ограниченного поверхностями
z = 9 – √x²+y²,  z ≥ 0

Выберите один ответ:
a. 243π
b. 18π
c. 9π
d. 27π


Найти объем тела, ограниченного поверхностями
z = √9 – x² – y²,  z = 0,  x ≥ 0,  y ≥ 0

Выберите один ответ:
a. 4,5π
b. 9π
c. 13,5π
d. 27π


Найти поток векторного поля a = (z² – x²)k через замкнутую поверхность, образуемую поверхностями x² + y² =10, z = 1, z = 2 (нормаль внешняя)

Выберите один ответ:
a. 60π
b. -30π
c. 30π
d. -60π


Найти поток векторного поля a = 3xi + sinzj + cosyk через замкнутую поверхность x² + y² + z² = 6y (нормаль внешняя)


Найти поток векторного поля a = yzi + 3yj – xyk через замкнутую поверхность, образуемую поверхностями z = √x² + y², z = 3 (нормаль внешняя)

Выберите один ответ:
a. -3π
b. 27π
c. 9π
d. 3π


Найти работу силы F = sinxi + cosyj + coszk

Выберите один ответ:
a. –3
b. –1
c. 1
d. 3
e. при перемещении от точки M₁(0;0;0) к точке M₂(0;0;π/2) по дуге линии x = 0, y = 0, z = 2t


Найти работу силы F = sinxi + cosyj + coszk при перемещении от точки M₁(0;0;0) к точке M₂(0;π/2;0) по дуге линии x = 0, y = – 2t, z = 0

Выберите один ответ:
a. –1
b. –3
c. 3
d. 1


Найти работу силы F = xi + yj при перемещении от точки M1(2;0) к точке M2(4;2) по отрезку прямой линии y = x – 2

Выберите один ответ:
a. 2
b. 8
c. 4
d. –2


Найти работу силы F = yi + xj при перемещении от точки M1(0;0) к точке M2(1;3) по дуге линии y = 3x²

Выберите один ответ:
a. –3
b. –1
c. 3
d. 1


Найти скорость изменения скалярного поля u = x²z – y³ в точке M₀(1,0,1) в направлении вектора l, образующего с координатными осями острые углы α, β, γ, причем α = π/3, γ = π/3

Выберите один ответ:
a. –1
b. 0,5
c. 1,5
d. 0


Найти скорость изменения скалярного поля u = xy² + z² в точке M₀(–1,1,0) в направлении вектора l, образующего с координатными осями острые углы α, β, γ, причем α = π/3, β = π/3

Выберите один ответ:
a. 1,5
b. 1
c. –0,5
d. 0,5


Найти скорость изменения скалярного поля u = ln(x² + y² + z²) в точке M₀(0,4,3) в направлении вектора M₀M₁(0,0,–2)

Выберите один ответ:
a. 0
b. 0,25
c. 0,24
d. –0,24


Найти циркуляцию векторного поля a = – yi + xj – 5k по замкнутому контуру
x = 3 cost, y = 3 sint, z = t

Выберите один ответ:
a. 6π
b. -12π
c. 12π
d. 8π


Найти циркуляцию векторного поля a = xi + yj + zk по замкнутому контуру
x = 6 cost, y = 6 sint, z = 3t


Направление наискорейшего возрастания скалярного поля
u = 3xyz + yz в точке P(1,-2,0) совпадает с направлением вектора …
Выберите один ответ:

a. – 6i
b. i + j – 2k
c. – 8k
d. 3j


Областью сходимости функционального ряда называется:
Выберите один ответ:
a. все значения x Є [ab], где a и b произвольные числа
b. все значения x > a, где a – произвольное число
c. все значения х, при которых данный ряд сходится
d. все действительные числа


Обратное косинус-преобразование Фурье имеет вид:
Выберите один ответ:

a. f(x) = √2/π ∫(–∞,+∞) fc(z) cos(zx) dz
b. f(x) = ∫(0,+∞) fc(z) cos(zx) dz
c. f(x) = √2/π ∫(0,+∞) fc(z) cos(zx) dz
d. f(x) = √π/2 ∫(0,+∞) fc(z) cos(zx) dz


Обратное преобразование Фурье имеет вид:
Выберите один ответ:

a. f(x) = 1/√2π ∫(–∞,0) e^(–izx) F(z)dz
b. f(x) = 1/√2π ∫(–∞,+∞) e^(–izx) F(z)dz
c. f(x) = ∫(–∞,+∞) e^(–izx) F(z)dz
d. f(x) = 1/√2π ∫(0,+∞) e^(–izx) F(z)dz


Обратное синус-преобразование Фурье имеет вид:
Выберите один ответ:

a. f(x) = √2/π ∫(0,+ ∞) fz(z) sin(zx) dz
b. f(x) = √2/π ∫(–∞,+∞) fz(z) sin(zx) dz
c. f(x) = ∫(0,+∞) fz(z) sin(zx) dz
d. f(x) = √π/2 ∫(0,+∞) fz(z) sin(zx) dz


Общий член ряда 1/2 + 3/2² + 5/2³ + ...

Выберите один ответ:

a. uₙ = (2n – 1)/2
b. uₙ = (2n – 1)/2ⁿ
c. uₙ = (n – 1)/2ⁿ
d. uₙ = 1/2ⁿ


Остаточный член ряда Тейлора имеет вид:
Выберите один ответ:

a. f⁽ⁿ⁺¹⁾(c)/(n+1)! (x – x₀)ⁿ⁺¹
b. f⁽ⁿ⁺¹⁾(c)/(n)! (x – x₀)ⁿ⁺¹
c. f⁽ⁿ⁺¹⁾(c)/(n+1)! (x – x₀)ⁿ
d. f⁽ⁿ⁾(c)/(n+1)! (x – x₀)ⁿ⁺¹


Оценки по методу наименьших квадратов находятся по формуле:
Выберите один ответ:

a. θ = (FTF)-1 FT y
b. θ = (FTF)-1 FT Fy
c. θ = F-1 y


По какой формуле можно найти поток векторного поля a через поверхность S в сторону, определяемую единичным вектором нормали n к поверхности S:

Выберите один ответ:

a. П = ∫∫S rota•n dσ
b. П = ∫∫S diva•n dσ
c. П = ∫∫S adσ
d. П = ∫∫S a•n dσ


По какой формуле можно найти циркуляцию векторного поля a по контуру С:

Выберите один ответ:

a. Ц = ∮C diva•dr
b. Ц = ∮C a•dr
c. Ц = ∮C a•n dr
d. Ц = ∮C rota•dr


При задании кривой интегрирования L уравнениями
x = φ(t), y = ψ(t), t₁ ≤ t ≤ t₂
криволинейный интеграл ∫L f(x,y)ds может быть вычислен по формуле:

Выберите один ответ:

a. ∫(t₁,t₂) f(φ(t),ψ(t)) φ′(t) dt
b. ∫(t₁,t₂) f(φ(t),ψ(t)) ψ′(t) dt
c. ∫(t₁,t₂) f(φ(t),ψ(t)) dt
d. ∫(t₁,t₂) f(φ(t),ψ(t)) √(φ′)²+(ψ′)² dt


При задании кривой интегрирования L уравнениями
x = x(t), y = y(t), t₁ ≤ t ≤ t₂
криволинейный интеграл ∫L P(x,y)dx + Q(x,y)dy может быть вычислен по формуле:

Выберите один ответ:

a. ∫(t₁,t₂) [P(x(t),y(t)) + Q(x(t),y(t))] dt
b. ∫(t₁,t₂) [P(x(t),y(t)) + Q(x(t),y(t))] √(x′)²+(y′)² dt
c. ∫(t₁,t₂) [P(x(t),y(t))•x′(t) + Q(x(t),y(t))•y′(t)] dt
d. ∫(t₁,t₂) [P(x(t),y(t)) + Q(x(t),y(t))] √x′+y′ dt


При задании кривой интегрирования L уравнениями
x = x(t), y = y(t), z = z(t), t₁ ≤ t ≤ t₂
криволинейный интеграл ∫L f(x,y,z)ds может быть вычислен по формуле:

Выберите один ответ:

a. ∫(t₁,t₂) f(x(t),y(t),z(t)) dt
b. ∫(t₁,t₂) f(x(t),y(t)) • z′(t) dt
c. ∫(t₁,t₂) f(x(t),y(t),z(t)) √(x′)²+(y′)²+(z′)² dt
d. ∫(t₁,t₂) f(x(t),y(t),z(t)) √x′+y′+z′ dt


При задании кривой интегрирования L уравнениями
y = y(x), a ≤ x ≤ b
криволинейный интеграл первого рода ∫L f(x,y)ds может быть вычислен по формуле:

Выберите один ответ:

a. ∫(a,b) f(x,y(x))dx
b. ∫(a,b) f(x,y(x))•y′(x)dx
c. ∫(a,b) f(x,y(x))•√1+(y′(x))²dx
d. ∫(a,b) f(x,y(x))•√1+(y′(x))dx


При задании кривой интегрирования L уравнениями
y = φ(x), x₁ ≤ x ≤ x₂
криволинейный интеграл ∫L P(x,y)dx + Q(x,y)dy может быть вычислен по формуле:

Выберите один ответ:

a. ∫(x₁,x₂) [P(x,φ(x))+Q(x,φ(x))] √1+(φ′)² dx
b. ∫(x₁,x₂) P(x,φ(x)) dx
c. ∫(x₁,x₂) [P(x,φ(x))+Q(x,φ(x))] dx
d. ∫(x₁,x₂) [P(x,φ(x))+Q(x,φ(x))φ′(x)] dx


При соблюдении какого условия криволинейный интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю
∮C P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 :

Выберите один ответ:

a. ∂P/∂y = ∂Q/∂x
b. ∂²P/∂x∂y = ∂²Q/∂y∂x
c. ∂P/∂x = ∂Q/∂y
d. ∂P/∂x = ∂Q/∂y


Продолжите утверждение: Градиент скалярного поля u(x,y,z):
Выберите один ответ:
a. совпадает с направлением оси Оy
b. направлен по касательной к поверхности уровня
c. направлен по нормали к поверхности уровня
d. совпадает с направлением оси Ох


Продолжите утверждение: Производная скалярного поля u(x,y,z) по направлению вектора l имеет наибольшее значение, если:

Выберите один ответ:
a. совпадает с направлением градиента скалярного поля
b. совпадает с направлением оси Оz
c. совпадает с направлением оси Ох
d. совпадает с направлением касательной


Продолжите утверждение: Производная скалярного поля u(x,y,z) по направлению вектора l, касательного к поверхности уровня скалярного поля равна:

Выберите один ответ:

a. -1
b. 0
c. 1
d. модулю вектора grad u


Производная скалярного поля u(x,y,z) по направлению eₗ (cosα,cosβ,cosγ) может быть вычислена по одной из перечисленных ниже формул:

Выберите один ответ:

a. ∂u/∂l = gradu • eₗ
b. ∂u/∂l = gradu
c. ∂u/∂l = gradu • gradeₗ
d. ∂u/∂l = gradu • l


Производная скалярного поля u(x,y,z) по направлению l(cosα,cosβ,cosγ) может быть вычислена по одной из перечисленных ниже формул:

Выберите один ответ:

a. ∂u/∂l = (∂u/∂x)² cosα + (∂u/∂y)² cosβ + (∂u/∂z)² cosγ
b. ∂u/∂l = gradu
c. ∂u/∂l = ∂u/∂x cosα + ∂u/∂y cosβ + ∂u/∂z cosγ
d. ∂u/∂l = ∂u/∂x cosα i + ∂u/∂y cosβ j + ∂u/∂z cosγ k


Прямое преобразование Фурье имеет вид:
Выберите один ответ:

a. F(z) = ∫(–∞,+∞) eizx f(x)dx
b. F(z) = 1/√2π ∫(0,+∞) eizx f(x)dx
c. F(z) = 1/√2π ∫(–∞,+∞) eizx f(x)dx
d. F(z) = 1/√2π ∫(–∞,0) eizx f(x)dx


Прямое синус-преобразование Фурье имеет вид:
Выберите один ответ:

a. fz(z) = √2/π ∫(–∞,+∞) f(x)sin(zx) dx
b. fz(z) = √2/π ∫(0,+∞) f(x)sin(zx) dx
c. fz(z) = ∫(0,+∞) f(x)sin(zx) dx
d. fz(z) = √π/2 ∫(0,+∞) f(x)sin(zx) dx


Пусть А, В, С – три произвольных события Найти выражение для событий, состоящих в том, что из событий А, В, С произошло одно и только одно событие
Выберите один ответ:

a. А+В+С
b. А
c. АВС
d. AB¬_C¬_ + A_BC_ + A_B_C


Радиусом сходимости степенного ряда называют:
Выберите один ответ:
a. половину длины интервала сходимости
b. треть длины интервала сходимости
c. четверть длины интервала сходимости
d. длину интервала сходимости


Разложение в ряд по синусам f(x) = x на интервале [–11]:
Выберите один ответ:

a. 2/π ∑(m=1,∞) sin(mπx)/m
b. 2/π ∑(m=1,∞) (–1) ͫ ⁺¹ sin(mπx)/m
c. 2/π ∑(m=1,∞) (–1) ͫ ⁺¹ cos(mπx)/m
d. ∑(m=1,∞) (–1) ͫ ⁺¹ sin(mπx)/m


Разложить в ряд 2 ͯ  по степеням x
Выберите один ответ:

a. ∑(n=0,∞) xⁿlnⁿ2/n!
b. нельзя разложить
c. ∑(n=0,∞) xⁿ/n!
d. ∑(n=0,∞) lnⁿ(2)/n!


Разложить в ряд sin(2x) по степеням x
Выберите один ответ:

a. нельзя разложить
b. ∑(n=1,∞) (x)²ⁿ⁻¹/(2n–1)!
c. ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁻¹ (x)²ⁿ⁻¹/(2n–1)!
d. ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁻¹ (2x)²ⁿ⁻¹/(2n–1)!


Разложить в ряд ln(1 + 5x) по степеням x
Выберите один ответ:

a. нельзя разложить
b. ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁻¹ (5x)ⁿ/n
c. ∑(n=1,∞) (5x)ⁿ/n
d. ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁻¹ (x)ⁿ/n


Разложить в ряд ln(x) по степеням (x – 1)
Выберите один ответ:

a. ∑(n=1,∞) xⁿ/n!
b. нельзя разложить
c. ∑(n=1,∞) (x–1)ⁿ/n!
d. ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁺¹ (x–1)ⁿ/n


Ротор векторного поля a(x,y,z) может быть вычислен по одной из перечисленных ниже формул:
Выберите один ответ:

a. rot a = ∂ax/∂y + ∂ay/∂z + ∂az/∂x
b. rot a = ∂az/∂x i + ∂ax/∂y j + ∂ay/∂z k
c. rot a = (∂az/∂y – ∂ay/∂z) i + (∂ax/∂z – ∂az/∂x) j + (∂ay/∂x – ∂ax/∂y) k
d. rot a = ∂ax/∂x i + ∂ay/∂y j + ∂az/∂z k


Ряд  ∑(n=2,∞) 1 / ln(n)

Выберите один ответ:

a. сходится, тк ∑(n=5,∞) 1/ln(n) ≤ ∑(n=5,∞) 1/n
b. расходится, тк ∑(n=5,∞) 1/ln(n) ≤ ∑(n=5,∞) 1/n
c. сходится, тк ∑(n=5,∞) 1/ln(n) ≥ ∑(n=5,∞) 1/n
d. расходится, тк ∑(n=5,∞) 1/ln(n) ≥ ∑(n=5,∞) 1/n


Ряд  ∑(n=1,∞) 1 / n√ln(n)

Выберите один ответ:
a. сходится по признаку Даламбера
b. расходится по интегральному признаку Коши
c. сходится по признаку сравнения
d. сходится по интегральному признаку Коши


Ряд ∑(2,∞) (–1)ⁿ/n²

Выберите один ответ:
a. сходится абсолютно, условной сходимости нет
b. расходится
c. сходится условно, абсолютной сходимости нет
d. сходится абсолютно


Ряд ∑(5,∞) 2ⁿ/n!

Выберите один ответ:

Выберите один ответ:
a. сходится, тк limn →∞ uₙ₊₁/uₙ = 2
b. расходится, тк limn →∞ uₙ₊₁/uₙ = 0
c. сходится, тк limn →∞ uₙ₊₁/uₙ = 0
d. расходится, тк limn →∞ uₙ₊₁/uₙ = 2


Ряд ∑(1,∞) ((1+2n)/n)ⁿ

Выберите один ответ:

a. сходится, тк limn→∞ uₙ = 0
b. сходится, тк limn→∞ uₙ = 1
c. расходится, тк limn→∞ uₙ = ∞
d. расходится, тк limn→∞ uₙ = 2


Ряд ∑(1,∞) (n/(2n–2))²ⁿ⁻²

Выберите один ответ:

a. сходится, тк limn →∞ ⁿ√uₙ = 1/4
b. сходится, тк limn →∞ ⁿ√uₙ = 1/2
c. расходится, тк limn →∞ ⁿ√uₙ = ∞
d. расходится, тк limn →∞ ⁿ√uₙ = 1


Ряд ∑(1,∞) ((1+n)/n)n²

Выберите один ответ:

a. сходится, тк limn →∞ ⁿ√uₙ = e
b. расходится, тк limn →∞ ⁿ√uₙ = e
c. сходится, тк limn →∞ ⁿ√uₙ = ∞
d. расходится, тк limn →∞ ⁿ√uₙ = 0


Ряд ∑(1,∞) n³/(n+1)!

Выберите один ответ:

a. сходится, тк limn →∞ uₙ₊₁/uₙ = ∞
b. сходится, тк limn →∞ uₙ₊₁/uₙ = ∞
c. сходится, тк limn →∞ uₙ₊₁/uₙ = 0
d. расходится, тк limn →∞ uₙ₊₁/uₙ = 0


Ряд ∑(1,∞) xⁿ/n
Ряд  


Ряд ∑(1,∞) 1/(1+x²ⁿ)

Выберите один ответ:
a. расходится при любом x
b. сходится при x = 1
c. сходится при |x| < 1
d. сходится при |x| > 1


Ряд  ∑(n=5,∞) n! (x + 2)ⁿ

Выберите один ответ:
a. расходится при любом x
b. расходится
c. сходится при – 1 < x < 1
d. сходится при x = – 2


Ряд  ∑(n=1,∞) xⁿ/n!

Выберите один ответ:
a. сходится при –1 < x < 1
b. сходится при –2 < x < 2
c. сходится при любом x
d. расходится


Ряд  ∑(n=1,∞) (sin(x)+√3cos(x))ⁿ / 3ⁿ

Выберите один ответ:

a. расходится при любом x
b. сходится при любом x
c. сходится при x = π
d. сходится при x = π/2


Ряд  ∑(n=1,∞) aₙ (x – a)ⁿ  называется

Выберите один ответ:
a. функциональным
b. числовым
c. знакопеременным
d. степенным


Ряд  f(x) = f(0) + f′(0)/1! x + f′′(x)/2! x² + ... f⁽ⁿ⁾(0)/n! xⁿ ...  называется

Выберите один ответ:
a. рядом Даламбера
b. рядом Маклорена
c. рядом Тейлора
d. рядом Коши


Ряд  ∑(n=1,∞) a • qⁿ  сходится

Выберите один ответ:
a. при q > 1
b. при q = 1
c. при |q| < 1
d. при |q| ≥ 1


Ряд  ∑(n=1,∞) 1/np  сходится

Выберите один ответ:
a. при p = 1
b. при p > 1
c. при p ≤ 1
d. при p < 0


Ряд сходится, если:
Выберите один ответ:
a. предел n-ой частичной суммы равен бесконечности
b. предел общего члена ряда равен конечному числу
c. предел общего члена ряда равен бесконечности
d. предел n-ой частичной суммы равен конечному числу


Ряд Фурье для функции f(x) = |x| на интервале [-1 1] равен:
Выберите один ответ:

a. 1/2 – 4/π² ∑(m=0,∞) sin(2m+1)πx/(2m+1)²
b. 1/2 – 4/π² ∑(m=0,∞) cos(2m+1)πx/(2m+1)²
c. – 4/π² ∑(m=0,∞) cos(2m+1)πx/(2m+1)²
d. 1/2 – ∑(m=0,∞) cos(2m+1)πx/(2m+1)²


Ряд Фурье для функции f(x) = x на интервале [-π π] равен:
Выберите один ответ:

a. ∑(m=1,∞) (–1) ͫ  sinmx/m
b. – 2 ∑(m=1,∞) sinmx/m
c. – 2 ∑(m=1,∞) (–1) ͫ  sinmx/m
d. 2 ∑(m=1,∞) (–1) ͫ  sinmx/m


Рядом Фурье периодичной функции f(x) с периодом 2π, определенной на сегменте
[–π, π] называется ряд:
Выберите один ответ:

a. a₀/2 + ∑(m=1,∞) (aₘ sin(mx) + bₘ sin(mx))
b. a₀/2 + ∑(m=1,∞) (aₘ cos(mx) + bₘ cos(mx))
c. a₀/2 + ∑(m=1,∞) (aₘ cos(mx) + bₘ sin(mx))
d. a₀ + ∑(m=1,∞) (aₘ cos(mx) + bₘ sin(mx))


Рядом Фурье функции f(x) определенной на сегменте [–l, l], для которой выполняются условия Дирихле, называется ряд:
Выберите один ответ:

a. a₀/2 + ∑(m=1,∞) (aₘ cos(mπx/l) + bₘ sin(mπx/l))
b. a₀ + ∑(m=1,∞) (aₘ cos(mπx/l) + bₘ sin(mπx/l))
c. a₀/2 + ∑(m=1,∞) (aₘ sin(mπx/l) + bₘ sin(mπx/l))
d. a₀/2 + ∑(m=1,∞) (aₘ cos(mπx/l) + bₘ cos(mπx/l))


С помощью набла – оператора (∇) можно записать градиент, дивергенцию, ротор в виде:

Выберите один ответ:

a. grad u = ∇u,  diva = ∇×a,  rota = ∇•a
b. grad u = ∇×u,  diva = ∇•a,  rota = ∇a
c. grad u = ∇•u,  diva = ∇a,  rota = ∇×a
d. grad u = ∇u,  diva = ∇•a,  rota = ∇×a


Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода можно записать в виде:
Выберите один ответ:

a. ∫AB Pdx + Qdy + Rdz = ∫AB (P + Q + R) ds
b. ∫AB Pdx + Qdy + Rdz = ∫AB (∂P/∂x cosα + ∂Q/∂y cosβ + ∂R/∂z cosγ) ds
c. ∫AB Pdx + Qdy + Rdz = ∫AB (P cosα + Q cosβ + R cosγ) ds
d. ∫AB Pdx + Qdy + Rdz = ∫AB (∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z) ds


Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода на плоскости можно записать в виде:
Выберите один ответ:

a. ∫AB Pdx + Qdy = ∫AB (∂P/∂x – ∂Q/∂y) ds
b. ∫AB Pdx + Qdy = ∫AB (Pcosα + Qsinα) ds
c. ∫AB Pdx + Qdy = ∫AB (∂P/∂y cosα + ∂Q/∂x cosβ) ds
d. ∫AB Pdx + Qdy = ∫AB (P + Q) cosα ds


Синус- и косинус-преобразования Фурье могут применяться к функциям, заданным лишь на положительной полуоси Ох, если они
Выберите один ответ:
a. абсолютно дифференцируемы вдоль этой полуоси и удовлетворяют на любом ее конечном отрезке условиям Дирихле
b. абсолютно интегрируемы вдоль этой полуоси и удовлетворяют на любом ее конечном отрезке условиям Дирихле
c. абсолютно интегрируемы вдоль этой полуоси и не удовлетворяют на любом ее конечном отрезке условиям Дирихле
d. непрерывны на оси Ох


Синус-преобразование функции f(x) = e⁻ ³ ͯ x ≥ 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

a. fz(z) = z/(z²+9)
b. fz(z) = √2/π 1/(z²+9)
c. fz(z) = √2/π z/9
d. fz(z) = √2/π z/(z²+9)


Студент сдает письменный классический экзамен по теории вероятностей К сожалению, он выучил не все экзаменационные билеты В каком случае вероятность вытащить невыученный билет будет для него наименьшей, когда он тащит билет первым или последним?
Выберите один ответ:
a. последним
b. первым
c. в середине
d. не зависит от номера


Сумма ряда  ∑(n=0,∞) nxⁿ⁻¹  при |x| < 1

Выберите один ответ:

a. равна  1 / (1 + x)
b. равна  1 / (1 – x)²
c. равна  –1 / (1 – x)²
d. равна  –1 / (1 – x)


Сумма ряда  ∑(n=0,∞) xⁿ/n  при |x| < 1

Выберите один ответ:

a. равна  ln(1 + x)
b. равна  – ln(1 – x)
c. равна  ln(1 – x)
d. равна  – ln(1 + x)


Суммой ряда называют:
Выберите один ответ:
a. предел 1-х 10 слагаемых
b. сумма 1-х 20 слагаемых
c. предел n-ой частичной суммы
d. предел общего члена ряда


Теорема сложения вероятностей для трех событий:
P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C)
Выберите один ответ:
a. верна только для совместных событий
b. верна для любых событий
c. не верна ни для каких событий
d. верна только для несовместных событий


Теорема умножения вероятностей для трех событий:
P(ABC) = P(A) P(B) P(C)
Выберите один ответ:
a. не верна ни для каких событий
b. верна для любых событий
c. верна только для зависимых событий
d. верна только для независимых событий


Тождественны ли два события A_B_ и A_+ B_?

Выберите один ответ:
a. нет
b. да


Увеличится или уменьшится вероятность, найденная по формуле Бернулли, если к общему числу испытаний добавить еще два, оставляя вероятность «успеха» неизменным?
Выберите один ответ:
a. не изменится
b. будет зависеть от остальных параметров
c. уменьшится
d. увеличится


Условие независимости криволинейного интеграла второго рода
∫L P(x,y)dx + Q(x,y)dy  от формы кривой интегрирования имеет вид:

Выберите один ответ:

Выберите один ответ:
a. ∂P/∂x = ∂Q/∂y
b. ∂P/∂x = ∂Q/∂y
c. ∂²P/∂x∂y = ∂²Q/∂y∂x
d. ∂P/∂y = ∂Q/∂x


Условия Дирихле:
Выберите один ответ:
a. функция f(x) на сегменте [–π π] имеет конечное число экстремумов и является непрерывной за исключением конечного числа точек разрыва I рода
b. функция f(x) на сегменте [–π π] имеет бесконечное число экстремумов и является непрерывной за исключением конечного числа точек разрыва I рода
c. функция f(x) на сегменте [–π π] имеет конечное число экстремумов и является непрерывной за исключением бесконечного числа точек разрыва I рода
d. функция f(x) на сегменте [–π π] имеет конечное число экстремумов и является непрерывной за исключением конечного числа точек разрыва II рода


Чему равен ранг информационной матрицы Фишера FT F ?
Выберите один ответ:
a. числу опытов
b. числу коэффициентов регрессии
c. числу факторов, входящих в уравнение регрессии


Чему равна медиана вариационного ряда 1,2,2,3,4,4,4,5
Выберите один ответ:
a. 3
b. 5
c. 2
d. 1
e. 4


Чему равна мода вариационного ряда 1,2,2,3,4,4,4,5
Выберите один ответ:
a. 1
b. 4
c. 5
d. 2
e. 3


Что называется мощностью критерия при проверке гипотез?
Выберите один ответ:
a. вероятность отвергнуть альтернативную гипотезу, когда она не верна
b. вероятность принять основную (нулевую) гипотезу, когда она не верна


Что называется операцией ранжирования опытных данных?
Выберите один ответ:
a. расположение их по возрастанию частоты
b. расположение их по возрастанию признака
c. расположение их по номеру появления в выборке


Что такое «наивероятнейшее число успехов»
Выберите один ответ:
a. наиболее возможное число «успехов»
b. наибольшая вероятность
c. число «успехов», для которых вероятность наибольшая


Являются ли два события A и A+B несовместными?

Выберите один ответ:
a. являются
b. не являются