Контрольная работа
Задача 1.1
Условие:
При изменении в баллах результатов тестирования по истории (Х) и географии (Y) получены следующие пары чисел для четырех школьников: (2, 2), (4, 5), (6, 7), (8, 10). Выберите в качестве эмпирической формулы пря-мую линию и определите ее параметры методом наименьших квадратов.
Задача 1.2
Условие:
Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные прода-жи показали следующие данные о зависимости дневного спроса на цены:
Цена, руб. 10 12 14 16 18
Спрос, ед. товара 91 76 68 59 53
Требуется:
а) Выбрав в качестве эмпирической формулы прямую, определить ее пара-метры методом наименьших квадратов.
б) Исходя из данных пункта а) определить спрос при цене 15 руб. за ед. това-ра.
Задача 1.3
Условие:
В ситуации описанной в предыдущей задаче, была предложена другая модель зависимости спроса от цены: y = a0 + a1/x
Определить параметры указанной формулы методом наименьших квадратов и сделать вывод о том, какая модель является наилучшей.
Задача 2
Условие:
Автобаза обслуживает 3 овощных магазина, а товар доставляется из двух баз. Нужно спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость бы-ла минимальной.
Исходные данные: ежедневно с первой базы вывозится 22 т товара, со второй 25 т. При этом в первый магазин завозится 17 т, во второй 20 т, в тре-тий 10 т. Стоимость перевозки 1 т товара в рублях с баз в магазины следую-щая:
Базы Магазин 1 Магазин 2 Магазин 3
первая 0,60 1,14 0,93
вторая 1,40 0,70 2,20
Задача 3
Условие:
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на произ-водство которых расходуется три вида сырья А, В, С.
Потребность ai,j на каждую единицу j –того вида продукции i – того ви-да сырья, запас bi, соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j –того вида продукции заданы таблицей:
Виды сырья Виды продукции Запасы сырья
I II
А a11 = n a12 = 2 b1 = mn + 5n
В a21 = 1 a22 = 1 b2 = m + n + 3
С a31 = 2 a31 = m + 1 b3 = mn + 4m + n + 4
прибыль c1 = m + 2 c1 = n + 2
план (ед.) x1 x2
m = 3, n = 2
Для производства двух видов продукции с планом x1 и x2 единиц соста-вить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
Составить оптимальный план (x1, x2) производства продукции, обеспе-чивающий максимальную прибыль Zmax. Определить остатки каждого вида сырья.