Контрольная работа по вышке
Задача 1. Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов a13, a24. Вычислить определитель : а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам -го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке.
i = 1, = 2
Задача 2. Даны две матрицы A и B. Найти: а) AB; б) BA; в) A-1; г) AA -1; в) A-1A
Задача 3. Проверить совместность системы линейных уравнений и в случае совместности решить ее а) методом Гаусса; б) по формуле Крамера; в) матричным методом (с помощью обратной матрицы)
Задача 4. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
Задача 5. Доказать, что данные векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. Необходимо:
(3, 5, 4), (-2, 7, -5), (6, -2, 1), (6, -9, 22).
Задача 6. Даны векторы
Необходимо:
а) вычислить скалярное произведение векторов и ;
б) вычислить модуль вектора ;
в) проекцию вектора на вектор ;
г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора и ;
д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
Задача 7. Даны вершины А(-4; 2), В(6; -4), С(4; 10) треугольника.
Найти:
1) Уравнение стороны AB;
2) Уравнение высоты CH;
3) Уравнение медианы AM;
4) Точку N пересечения медианы AM и высоты CH;
5) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
6) Расстояние от точки C до прямой AB;
Задача 8. Даны четыре точки A1 (x1, y1, z1), A2 (x2, y2, z2), A3 (x3, y3, z3), A4 (x4, y4, z4).
Составить уравнения:
а) прямой A1A2;
б) плоскости A1A2A3;
в) прямой A4M, перпендикулярной плоскости A1A2A3;
г) прямой A3N, параллельной прямой A1A2;
д) плоскости, проходящей через точку A4, перпендикулярно к прямой A1A2;
Вычислить:
е) синус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3;
ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A1A2A3;
A1 (7, 2, 2), A2 (-5, 7, -7), A3 (5, -3, 1), A4 (2, 3, 7).