вариант 4

Задание 1. Корреляционный анализ
1.    Рассчитать парные, частные, множественные коэффициенты корреляции.
2.    Построить матрицу парных и частных коэффициентов корреляции.
3.    Описать, какие показатели тесно (слабо) связаны, являются независимыми, построить 3 поля корреляции (для положительного, отрицательного и близкого к нулю коэффициента корреляции).
4.    Проверить значимость коэффициентов корреляции (парных, частных, множественных).
5.    Построить интервальные оценки для парных, частных и множественных коэффициентов корреляции.
6.    Сравнить коэффициенты корреляции   и  , сделать выводы.
Показатели:
X1 – валовой региональный продукт (всего, млрд.руб.);
X2 – среднемесячная начисленная заработная плата, руб.;
X3 – численность населения по регионам РФ (на 1 янв. 2002, тыс. чел.);
X4 – оборот розничной торговли по регионам РФ (млн. руб.);
X5 – основные фонды по регионам РФ (на конец 2002, по полной учетной стоимости, млн.руб.);
X6 – среднедушевые денежные доходы населения в месяц по регионам РФ (руб.);
X7 – число предприятий и организаций по регионам РФ (на 1 янв. 2002).


Задание 2. Построение уравнения регрессии в матричном виде

В табл.1 представлены данные (в млн. руб.) о среднедушевых сбережениях (y) и доходах (x) в n=10 семьях. Требуется построить линейную регрессионную модель, характеризующую зависимость денежных сбережений (y) от среднедушевых доходов (x). Внизу под коэффициентами регрессии указать оценки среднеквадратических отклонений, полученных из ковариационной матрицы. Проинтерпретировать полученные результаты. Сделать выводы.
Таблица 1
№ семьи (i)    1    2    3    5    6    7    8    9    10
yi (млн.руб)    0,3    0,1    2,2    4,0    1,7    5,8    2,5    7,5    3,0
xi(млн.руб)    1,0    2,0    3,0    5,0    6,0    7,0    8,0    9,0    10,0


Задание 3. Регрессионная модель урожайности зерновых культур

По данным n=20 сельскохозяйственных районов региона требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:
y – урожайность зерновых культур (ц/га);
x(1) – число колесных тракторов (приведенной мощности) на 100 га;
x(2) – число зерноуборочных комбайнов на 100 га;
x(3) – число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;
x(4) – количество удобрений, расходуемых на гектар (т/га);
x(5) – количество химических средств защиты растений, расходуемых на гектар (ц/га).
Исходные данные для анализа приведены в табл.2.
Анализ провести с помощью пошаговых алгоритмов:
•    Исключения переменных;
•    Включения переменных;
Привести полное описание построенной модели.


Задание 4. Регрессионная модель веса новорожденного, включающая фиктивные переменные
По данным опроса 15 женщин (табл.2), находящихся в роддоме, исследовать зависимость веса новорожденного (у) от среднего числа сигарет (х), выкуриваемых матерью в день, с учетом числа уже имеющихся у матери детей (z).



Задание 5. Степенные регрессионные модели (функции спроса, потребления и спроса-потребления)

Данные по Великобритании за n=20 лет о потреблении цыплят (y), среднедушевом доходе (х(1)), стоимости 1 фунта цыплят(х(2)), стоимости 1 фунта свинины (х(3)) и стоимости 1 фунта говядины (х(4)), представлены в табл. 4.
Требуется построить и сравнить уравнения регрессии вида:
б)    – функция потребления;
г)    – функция спроса с учетом цены на товарозаменители.